做一个容积为256升的方底无盖水箱...做一个容积为256升的方底无盖水箱,方底的边长为多少时最省材料.求用导函数求最值的方法给出求解过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:19:23
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设底边长为x,高为h,那么体积为 hx^2=256
h = 256/x^2,
总面积为 y = x^2 + 4xh = x^2 + 1024/x
求导
y'=2x-1024/x^2=0
x^3=512 => x=8
y''=2+2048/x^3>0
所以最小值是x=8,h=4,总面积192

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