大一高数 在指定区间上求反函数y=sinh x=(e的x次幂-e的-x次幂)/2,x∈R

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:46:34
大一高数 在指定区间上求反函数y=sinh x=(e的x次幂-e的-x次幂)/2,x∈R

大一高数 在指定区间上求反函数y=sinh x=(e的x次幂-e的-x次幂)/2,x∈R
大一高数 在指定区间上求反函数
y=sinh x=(e的x次幂-e的-x次幂)/2,x∈R

大一高数 在指定区间上求反函数y=sinh x=(e的x次幂-e的-x次幂)/2,x∈R
这是双曲正函数,是奇函数,在(-∞,+∞)存在反函数.
令e^x=t>0
y=(t-1/t)/2
2ty=t^2-1
t^2-2ty-1=0
t=[2y+√(4y^2+4)]/2=y+√(y^2+1)
e^x=[y+√(y^2+1)]
x=ln[y+√(y^2+1)]
即y=ln[x+√(x^2+1)]

y = (e^x - e^(-x) ) /2
e^x - e^(-x) - 2y = 0
t^2 - 2yt - 1 = 0 (t=e^x)
t = √(1+y^2) - y (因为t>=0所以取>=0的根)
x = ln[ √(1+y^2) - y ]

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