已知AB是半径为1的⊙O的弦,AB的长是方程x(后面的2是平方)2+x-1=0的正根,求∠AOB的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:41:30
已知AB是半径为1的⊙O的弦,AB的长是方程x(后面的2是平方)2+x-1=0的正根,求∠AOB的度数

已知AB是半径为1的⊙O的弦,AB的长是方程x(后面的2是平方)2+x-1=0的正根,求∠AOB的度数
已知AB是半径为1的⊙O的弦,AB的长是方程x(后面的2是平方)2+x-1=0的正根,求∠AOB的度数

已知AB是半径为1的⊙O的弦,AB的长是方程x(后面的2是平方)2+x-1=0的正根,求∠AOB的度数
x^2+x-1=0
x=(-1± √5)/2
所以AB=(-1+√5)/2
做OD垂直于AB于D
所以BD=1/2 AB=(-1+√5)/4
sin∠DOB=BD/OB=(-1+√5)/4
∠DOB=arcsin[(-1+√5)/4]
∠AOB=2∠DOB=2arcsin[(-1+√5)/4]