高中数学 不懂的不要捣乱

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:30:14
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(1)f （x)=x(1+alnx)/(x-1)
=x/(x-1) + axlnx/(x-1)
∴f’(x)=-1/(x-1)^2 + [ (alnx+a)(x-1) - axlnx]/(x-1)^2
=(ax-alnx-a-1)/(x-1)^2

∴g(x)=(x-1)^2f'(x)=ax-alnx-a-1
∴g'(x)=a-a/x
当 a=0时,g(x)=-1,为常数函数,不具有单调性
当a>0时,g'(x)=a-a/x=a(x-1)/x,g(x)在（1,+∞）上为增函数

（2）当a=1时,f （x)=x(1+lnx)/(x-1) (x>1), f’(x)=(x-lnx-2)/(x-1)^2

由（1）当a>0时,g(x)在（1,+∞）上为增函数,g(x)=x-lnx-2>g(1)=-1
g(2)=-ln2 0

设Xo∈（3,4）,且f'(Xo)=0,即Xo-lnXo-2=0 ∴ln Xo=Xo-2.（*）
当Xo∈（1,Xo)时,f'(X)

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