已知函数f(x)=(lga)xx+2x+4lga的最大值为3,求正数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:41:55
已知函数f(x)=(lga)xx+2x+4lga的最大值为3,求正数a的值

已知函数f(x)=(lga)xx+2x+4lga的最大值为3,求正数a的值
已知函数f(x)=(lga)xx+2x+4lga的最大值为3,求正数a的值

已知函数f(x)=(lga)xx+2x+4lga的最大值为3,求正数a的值
函数f(x)有最大值,则lga<0,(当lga<0时,二次函数开口向下,有最大值)
0<a<1
最大值在对称轴上,对称轴方程为
x=-2/(2*lga)=-1/lga
代入函数得
1/lga-2/lga+4lga=3
-1/lga+4lga=3
4lg ²a-3lga-1=0
(4lga-1)(lga+1)=0
4lga-1=0解得
a=10^1/4>0舍去
lga+1=0解得
a=10^(-1)=1/10
a=1/10