作业帮已知函数f（x）的定义域是[0,4],则f（x2）+f（x/(x+1))的定义域为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:37:22
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已知函数f（x）的定义域是[0,4],则f（x2）+f（x/(x+1))的定义域为
已知函数f（x）的定义域是[0,4],则f（x2）+f（x/(x+1))的定义域为
已知函数f（x）的定义域是[0,4],则f（x2）+f（x/(x+1))的定义域为
此题是典型的考察函数定义和函数定义域的题,我们首先要明确函数定义：y=f(x)其中的x代表的做f变换的所有数的整体,例如：f(x)=1/x 则能做f变换的数就是{x|x≠0} ,那么此时的f(x-1)就应该等于=1/(x-1) 其中（x-1）代替了原来x的位置,所以x-1≠0,它的范围和原来的x的范围是一样的,所以两个x并非同一个x,但是定义域指的都是一个函数里的x 的范围,所以f(x-1)的定义域是{x|x-1≠0}即{x|x≠1}. 总之f后面的括号里面的是一个整体,他们的范围是一样的,只是表达的方式不同.
回到你这个题,已知中说f（x）的定义域的范围是【0.4】,即是x的范围是【0,4】即f后面的整体的范围是【0,4】 ,观察此题问题式子：f（x2）+f（x/(x+1)) ,f分别后面跟了x2和
x/(x+1).所以又他们的范围和原来x的范围相同,即有x2∈【0,4】即0≤x2≤4
x/(x+1)∈【0,4】即 0≤x/(x+1)≤4
求出这个不等式组的解集就是结果.
答案为：【-2,-4/3】∪【0,2】
希望能帮到你!
问题转化为x^2∈[0,4]且(x/x+1)∈[0,4]
对于x^2∈[0,4]，x∈[-2,2]
对于(x/x+1)∈[0,4]，x≥0或x≤-4/3,
综合以上 得出其定义域为[-2,-4/3]∪[0,2]