求一阶微分方程y'=x^2+2y的通解或满足初始条件的特解?急用

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:47:40
求一阶微分方程y'=x^2+2y的通解或满足初始条件的特解?急用

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求一阶微分方程y'=x^2+2y的通解或满足初始条件的特解?急用

求一阶微分方程y'=x^2+2y的通解或满足初始条件的特解?急用
特征方程为r-2=0,得r=2
y'-2y=0的通解为y1=Ce^2x
设特解为y*=ax²+bx+c
代入原方程:2ax+b=x²+2ax²+2bx+c
对比系数得:1+2a=0,2a=2b,b=c
解得:a=b=c=-1/2
所以原方程的通解为y=y1+y*=Ce^2x-1/2(x²+x+1)

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