作业帮1.如图：∠CDB=90.DF⊥BC,DG⊥BE,连结GF 求证:FG*BC=CE*BG2.如图,矩形ABCD,AB=6,AD=9,点E在AD边上运动（不与A、D重合）,EF‖DC叫AC于F,设AE=X,△CEF的面积为Y,求当BE⊥AC时的Y的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:57:37
1.如图：∠CDB=90.DF⊥BC,DG⊥BE,连结GF 求证:FG*BC=CE*BG2.如图,矩形ABCD,AB=6,AD=9,点E在AD边上运动（不与A、D重合）,EF‖DC叫AC于F,设AE=X,△CEF的面积为Y,求当BE⊥AC时的Y的值.
1.如图：∠CDB=90.DF⊥BC,DG⊥BE,连结GF 求证:FG*BC=CE*BG
2.如图,矩形ABCD,AB=6,AD=9,点E在AD边上运动（不与A、D重合）,EF‖DC叫AC于F,设AE=X,△CEF的面积为Y,求当BE⊥AC时的Y的值.
1.如图：∠CDB=90.DF⊥BC,DG⊥BE,连结GF 求证:FG*BC=CE*BG2.如图,矩形ABCD,AB=6,AD=9,点E在AD边上运动（不与A、D重合）,EF‖DC叫AC于F,设AE=X,△CEF的面积为Y,求当BE⊥AC时的Y的值.
第一道等价于证明三角形BGF和三角形BCG相似
只要证角BGF=角C
由于角DFB=角DGB=90°
所以BDGF四点共圆
所以角BGF=角BDF=90°-角B=角C
证毕
第二道先看y和x的关系
EF/CD=x/AD 所以EF=x*(CD/AD)
y=三角形ACE的面积*((CD-EF)/CD)=x*(CD-EF)
求x
x*AD=CD*CD x=4
EF=8/3
y=40/3
第一题中角BGF=角BDF补充一下
设DF交BG于H点
三角形DGH和三角形BFH由于有两个角相等
所以相似
对应边成比例DH/BH=GH/FH
换一下位置DH/GH=BH/FH 加上角BHD=角FHG
三角形BHD和三角形FHG相似
所以.
ji[jdx
1.欲证FG•BC=CE•BG，只需证 ，而这四条线段分别属于ΔBFG和ΔBEC，能发现这两个三角形存在公共角∠EBC，可选用“两角对应相等”或“两边对应成比例，夹角相 等”来证明相似. (a)可分解出两个射影定理的基本图形“RtΔADE中DG⊥BE”及“RtΔBDC中DF⊥BC”，在两个三角形中分别使用射影定理中的BD2进行代换，得到BG•BE=BF•BC，化成比例式后，可用“两边对应成比例，夹角相等”来证明含有公共角∠EBC和ΔBFG和ΔBEC相似. 2.因为EF‖CD 所以△AEF相似于△ADC 由相似比AE/AD=EF/CD=AF/AC） （因为CD=6 AD=9 AC=3√13） 可以得到EF=2x/3 AF=√13x/3 又∠AOE=90° ∠ADC=90度 角1都是公共角 所以三角形AOE∽△ADC 又由相似比（A0/AD=0E/CD=AE/AC） 可以得到OE=2x/√13 CF=3√13-√13x/3） 所以 y=0.5*CF*OE=0.5（3√13-√13/3）*2x/√13 化简得到y=-x²/3+3x 0＜x＜9 2.在