作业帮这个方程组是否有正实数解RT,方程组为：x^3+y^3+z^3=x+y+zx^2+y^2+z^2=xyz如果有正实数解,请写出全部解,如果没有请证明P.S.用mathematica解了好久,没有得到什么有价值的答案.所以我估计应该是无解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 06:44:28
这个方程组是否有正实数解RT,方程组为：x^3+y^3+z^3=x+y+zx^2+y^2+z^2=xyz如果有正实数解,请写出全部解,如果没有请证明P.S.用mathematica解了好久,没有得到什么有价值的答案.所以我估计应该是无解
这个方程组是否有正实数解
RT,方程组为：
x^3+y^3+z^3=x+y+z
x^2+y^2+z^2=xyz
如果有正实数解,请写出全部解,如果没有请证明
P.S.用mathematica解了好久,没有得到什么有价值的答案.所以我估计应该是无解
这个方程组是否有正实数解RT,方程组为：x^3+y^3+z^3=x+y+zx^2+y^2+z^2=xyz如果有正实数解,请写出全部解,如果没有请证明P.S.用mathematica解了好久,没有得到什么有价值的答案.所以我估计应该是无解
无正实数解解. 证明如下:
设a=x³+y³+z³=x+y+z>0, b=x²+y²+z²=xyz>0
首先由3xyz≤x³+y³+z³, 有3b≤a
再由3(x²+y²+z²)-(x+y+z)²=(x-y)²+(y-z)²+(x-z)²≥0得到:3b≥a²
从而a²≤3b≤a
从而a≤1
又由xyz≤[(x+y+z)/3]³得到b≤a³/27
所以a²≤3b≤a³/9
即a²≤a³/9
从而a≥9, 这与前面得到的a≤1矛盾
所以上面的方程无正实数解
注意上面的方程的解还是有的, 比如x=y=z=0就是一组平凡解,{x = -2.383297199., y = -3.746635272.,z=4}是一组非平凡解
经过进一步分析, 方程无除x=y=z=0外的整数解.