欧几里德空间子空间互易设U,V是N维欧几里德空间中的两个维数相同的子空间,且0属于U,0属于V,求证存在一个正交变换P,使得P(U)=V,P(V)=U

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 21:55:59

欧几里德空间子空间互易设U,V是N维欧几里德空间中的两个维数相同的子空间,且0属于U,0属于V,求证存在一个正交变换P,使得P(U)=V,P(V)=U
欧几里德空间子空间互易
设U,V是N维欧几里德空间中的两个维数相同的子空间,且0属于U,0属于V,求证存在一个正交变换P,使得P(U)=V,P(V)=U

欧几里德空间子空间互易设U,V是N维欧几里德空间中的两个维数相同的子空间,且0属于U,0属于V,求证存在一个正交变换P,使得P(U)=V,P(V)=U
欧几里德
欧几里德(Euclid of Alexandria),希腊数学家.约生于公元前330年,约殁于公元前260年.
欧几里德是古代希腊最负盛名、最有影响的数学家之一,他是亚历山大里亚学派的成员.欧几里德写过一本书,书名为《几何原本》(Elements)共有13卷.这一著作对于几何学、数学和科学的未来发展,对于西方人的整个思维方法都有很大的影响.《几何原本》的主要对象是几何学,但它还处理了数论、无理数理论等其他课题.欧几里德使用了公理化的方法.公理(axioms)就是确定的、不需证明的基本命题,一切定理都由此演绎而出.在这种演绎推理中,每个证明必须以公理为前提,或者以被证明了的定理为前提.这一方法后来成了建立任何知识体系的典范,在差不多2000年间,被奉为必须遵守的严密思维的范例.《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰.
欧几里得 (活动于约前300-)
古希腊数学家.以其所著的《几何原本》(简称《原本》）闻名于世.关于他的生平,现在知道的很少.早年大概就学于雅典,深知柏拉图的学说.公元前300年左右,在托勒密王（公元前364～前283）的邀请下,来到亚历山大,长期在那里工作.他是一位温良敦厚的教育家,对有志数学之士,总是循循善诱.但反对不肯刻苦钻研、投机取巧的作风,也反对狭隘实用观点.据普罗克洛斯（约410～485）记载,托勒密王曾经问欧几里得,除了他的《几何原本》之外,还有没有其他学习几何的捷径.欧几里得回答说： “ 在几何里,没有专为国王铺设的大道. ” 这句话后来成为传诵千古的学习箴言.斯托贝乌斯（约 500）记述了另一则故事,说一个学生才开始学第一个命题,就问欧几里得学了几何学之后将得到些什么.欧几里得说：给他三个钱币,因为他想在学习中获取实利.
欧几里得将公元前 7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中,使几何学成为一门独立的、演绎的科学.除了《几何原本》之外,他还有不少著作,可惜大都失传.《已知数》是除《原本》之外惟一保存下来的他的希腊文纯粹几何著作,体例和《原本》前6卷相近,包括94个命题,指出若图形中某些元素已知,则另外一些元素也可以确定.《图形的分割》现存拉丁文本与阿拉伯文本,论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分.《光学》是早期几何光学著作之一,研究透视问题,叙述光的入射角等于反射角,认为视觉是眼睛发出光线到达物体的结果.还有一些著作未能确定是否属于欧几里得,而且已经散失.
欧几里德的《几何原本》中收录了23个定义,5个公理,5个公设,并以此推导出48个命题

设e1，e2,...,em是U的一组单位正交基，f1，f2，。。。,fn是V的一组单位正交基，
设A属于U，展开为b1e1+b2e2+...+bnen
令P（A）=b1f1+b2f2+...+bnfn
则变换P是一个正交变换且P(U)=V,P(V)=U

欧几里德空间子空间互易设U,V是N维欧几里德空间中的两个维数相同的子空间,且0属于U,0属于V,求证存在一个正交变换P,使得P(U)=V,P(V)=U 设U是所有n阶实矩阵构成的空间,其中的对称矩阵构成线性子空间V,反对称矩阵构成线性子空间W.证明U=V⊕W麻烦老师了! f是n维欧式空间V的对称变换,证明:f的像子空间imf是f的核子空间kerf的正交补子空间设W,U是V的线性变换T的不变子空间,证明：W交U,W+U也是T的不变子空间线性空间的子空间一定有补空间吗?已知线性空间U是线性空间V的子空间,求证存在线性空间W使得U交W={0}U+W=V其中+代表直和.或者您能举出反例也可.一楼的论证对有限维是没问题的，但对于U和 u是v的子空间则u加u怎样算.u是v的子空间则u加u.我的结果是2(Ui+Uj）i,j=123...还是2Ui i=123. 请教一个向量空间线性代数问题：对于向量空间V,有子向量空间U和W.请问如何证明U交W也是V的子向量空间?对于向量空间V,有子向量空间U和W.请问如何证明U交W也是V的子向量空间? 问：大学线性代数求证设U 和W 都是向量空间V 的子空间,那么下面的命题是正确还是错误（给出证明或反例）1. U∩W是 V 的向量子空间.2.V-U=｛x∈V:x∉U｝是V的向量子空间.不好意思哈第一证明u×(u×(u×(u×v))) = -u×(u×v),u是单位向量,v是任意空间向量什么叫做欧几里德空间的自同构是指全等吗？设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明：W是某个线性变换的核. 关于线性代数的子空间的定义的一个疑问子空间的定义如下：定理:设 V 是在域 F 上的向量空间,并设 W 是 V 的子集.则 W 是个子空间,当且仅当它满足下列三个条件:零向量在 W 中.如果 u 和 v 是设W是n维线性空间V的子空间,且0========== 证明 B 空间的闭子空间是B空间. 线性空间V的平凡子空间是什么线性空间,线性变换,特征值与特征向量设V是复数域上的n维线性空间,s,t是V的线性变换,且st=ts.求证：（1）如果λ0是s的特征值,那么λ0的特征子空间V(λ0)是t的不变子空间；（2）s,t至少有一个公求证高等代数!求证反射变化是可对角化的,且n=2时任何正交变化可写为不超过两个反射变换的乘积V=R^n是带有标准内积（a,b)的n维欧几里德空间,a是V中任意给定向量V的反射变化f如下：f(b)=b-2[(b 黎曼空间与欧几里德空间的具体解释?