已知函数f(x)=x²+10x-a+3,当x∈【-2,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求实数a 的取值范

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:05:21
已知函数f(x)=x²+10x-a+3,当x∈【-2,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求实数a 的取值范

已知函数f(x)=x²+10x-a+3,当x∈【-2,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求实数a 的取值范
已知函数f(x)=x²+10x-a+3,当x∈【-2,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求实数a 的取值范

已知函数f(x)=x²+10x-a+3,当x∈【-2,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求实数a 的取值范
f(x)=x²+10x-a+3≥0,得
a≤x^2+10x+3=(x+5)^2-22
x≥-2,则
x+5≥3
(x+5)^2-22≥-13
所以a≤-13

先求导为2x+10 因为x∈【-2,+∞) 所以为增函数,f(-2)是最小值,恒成立就是最小值>=0 ,a<=-13