作业帮已知涵数f(x)=sin^2x-2sinxcos+3cos^2x,求f(x)的最小正周期,求f(x)的最大值和...已知涵数f(x)=sin^2x-2sinxcos+3cos^2x,求f(x)的最小正周期,求f(x)的最大值和最小值,以及取得最大值时x的值.,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:23:33
已知涵数f(x)=sin^2x-2sinxcos+3cos^2x,求f(x)的最小正周期,求f(x)的最大值和...已知涵数f(x)=sin^2x-2sinxcos+3cos^2x,求f(x)的最小正周期,求f(x)的最大值和最小值,以及取得最大值时x的值.,
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原式=(sin^2x+cos^2x)+2cos^2x-2sinxcosx
=1+2cos^2x-sin2x
=cos2x-sin2x+2
=-√2sin(2x-π/4)+2
所以f(x)的最小正周期=π-π/4=3π/4
当x=3π/8时,f(x)有最小值2-√2
当x=-π/8时,f(x)有最大值2+√2
题目不完整啊，中间2sinxcos后面是什么？
原式等于2+cos2x-sin2x
等于2+根号2cos(2x+pi/4)
接下来很简单，就不说了
f(x)=sin^2x-2sinxcos+3cos^2x
=1-sin2x-+2cos^2x
=2-sin2x+cos2x
=2+√2(√2/2cos2x-√2/2sin2x)
=2+√2cos(2x+π/4)
T=π
当x=-π/8+kπ,取得最大值=2+√2
当x=π/4+kπ最小值=2-√2
f(x)=(1-cos2x)/2-sin2x+3/2(1+cos2x)=2+cos2x-sin2x=2+√2cos(2x+π/4)
Tmin=2π/2=π，f（x）max=2+√2，f（x）min=2-√2
当f（x）最大时，2x+π/4=±2kπ k=0,1,2……
x=-π/8±kπ k=0,1,2……