高一数学在线急.. 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)-2an=2^n,求an1,已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)-2an=2^n,求an2,已知数列{an}满足a(n+1)=2an-3,求an3,求数列2-1,2^2-2,2^3-3,...,2^n-n,的前n项和三道题求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:07:40
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高一数学在线急.. 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)-2an=2^n,求an
1,已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)-2an=2^n,求an
2,已知数列{an}满足a(n+1)=2an-3,求an
3,求数列2-1,2^2-2,2^3-3,...,2^n-n,的前n项和
三道题求过程,分不多了...

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a(n+1)-2an=2^n
a(n+1)=2an+2^n
两边同时除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2
设an/2^n为bn
则bn+1=bn+1/2
累加解得bn=b1+1/2
因为a1=1/2
解得b1=1/2
bn=1/2+1/2=1
an/2^n=1
an=2^n
第二题
a(n+1)=2an-3
a(n+1)-1=2(an-1)
则a(n+1)-1是以a1-1为首相以2为公比的等比数列
这题a1你没打
第三题
2-1+2^2-2+2^3-3+……+2^n-n
=2+2^2+2^3+,...+2^n-n-(1+2+3+……+n)
=-2^(n+1)-2+(1+n)n/2

第一问答案为n 2^(n-1)

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