已知:BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线.求证:角E等于2分之1角 A每写一步 后面加上理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 07:22:48
已知:BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线.求证:角E等于2分之1角 A每写一步 后面加上理由

已知:BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线.求证:角E等于2分之1角 A每写一步 后面加上理由
已知:BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线.求证:角E等于2分之1角 A
每写一步 后面加上理由

已知:BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线.求证:角E等于2分之1角 A每写一步 后面加上理由
方法一:
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC,
∵BE是∠ABC的角平分线,
∴∠EBC=1/2 ∠ABC
∵CE是外角∠ACD的角平分线,
∴∠ECD=∠ACE=1/2 ∠ACD,
∴∠EBC+∠ECB=1/2 ∠ABC+(∠ACB+∠ACE))=1/2 ∠ABC+(∠ACB+1/2 ∠ACD)
=180°-1/2 ∠A,
∴∠E=180°-(∠ECB+∠EBC)
=180°-(180°-1/2 ∠A)
=1/2 ∠A
方法二:
∵BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线
∴∠EBC=1/2∠ABC,∠ACE=1/2∠ACD
∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠ECD=∠E+1/2∠ABC
∴∠ECD=∠E+1/2(∠ACD-∠A)=∠E+1/2(2*∠ECD-∠A)=∠E+∠ECD-1/2∠A
∴∠E+1/2∠A

设点D是BC延长线上的一点
∠A=∠ACD-∠ABC=2*∠ECD-2*∠EBC=2*(∠ECD-∠EBC)=2*∠E
所用知识点:三角形外角等于不相连的两内角之和

已知:如图,BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线.求证:角E 已知:如图,BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线.求证:角E=1/2角B 已知,BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABCF的外角平分线.求证角E=二分之一角A 已知三角形ABC,BE是角B的平分线,CF是角C的平分线,BE与CF相交与Q,求证AQ是角A的平分线. 已知:BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线.求证:角E等于2分之1角 A每写一步 后面加上理由 如图 已知AD是三角形ABC的内角平分线,求证AB/AC=BD/CD. 已知AD是三角形ABC的内角平分线.求证AC/AB=CD/DB. 已知AD是三角形ABC的内角平分线,求证AC/AB=CD/DB 在△ABC中,AD是三角形的角平分线,已知∠C=∠ADC,∠B=∠BAD,求:△ABC的各内角度数 已知BD是角ABC的角平分线,且角C=角DBC,角BDA=80度,求三角形ABC个内角度数 已知如图三角形ABC中,∠A=64°若三角形ABC的两个外角平分线BP(1)若三角形ABC的两个外角平分线BP,CP交于点p,求∠P的度数.(2)如果BP,CP分别是∠B,∠C两内角平分线,求∠P(3)如果BP,CP中一个是内角平分 已知三角形ABC中,∠C=60°,AD,BE是三角形ABC的角平分线,交于O点.证AB=AE+BD 已知三角形ABC中,∠C=60°,AD,BE是三角形ABC的角平分线,交于O点.证AB=AE+BD 三角形ABC中,BD,CD是内角平分线,如图已知∠A=70°三角形ABC中,BD,CD是内角平分线,已知∠A=70° 求∠BDC的度数 三角形三个内角的和是180度.(如图∠A是△ABC的一个内角)如图:△ABC中,BE、CF分别三角形三个内角的和是180度.(如图∠A是△ABC的一个内角)如图:△ABC中,BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线,BE、 已知三角形ABC的一条内角平分线CD所在直线方程是3x-y-6=0,点A,B的坐标为(0,-3),(5已知三角形ABC的一条内角平分线CD所在直线方程是3x-y-6=0,点A,B的坐标为(0,-3),(5,-1),求点C的坐标 如图bd是三角形abc的角平分线,已知角1=角A,角2=角3,求三角形ABC的各个内角度数 如图,已知BD是三角形ABC的角平分线,且AD=DB=BC,求三角形ABC各个内角的度数