已知:x>0,y>0且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相应的x,y值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 07:11:38
已知:x>0,y>0且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相应的x,y值.

已知:x>0,y>0且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相应的x,y值.
已知:x>0,y>0且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相应的x,y值.

已知:x>0,y>0且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相应的x,y值.
因为lgx+lgy=lgxy,所以求lgx+lgy的最大值,即是求lgxy的最大值.
又因为3x+4y=12,所以x=4-4/3y.
所以xy=(4-4/3y)y=-4/3(y-3/2)^2+3,
即y=3/2时,xy有最大值3,
综上,lgxy的最大值是lg3,此时,x=2,y=3/2.