已知：(sinx)^(n-2)=sin[x+(n-2)π/2],求y^(n).y=sinx,y^(n)是y的n阶导数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 05:17:39

已知：(sinx)^(n-2)=sin[x+(n-2)π/2],求y^(n).y=sinx,y^(n)是y的n阶导数
已知：(sinx)^(n-2)=sin[x+(n-2)π/2],求y^(n).
y=sinx,y^(n)是y的n阶导数

已知：(sinx)^(n-2)=sin[x+(n-2)π/2],求y^(n).y=sinx,y^(n)是y的n阶导数
因为sin(π/2+a)=cosa,
所以
y=sinx,则：
y'=cosx=sin(π/2+x)；
y''=(cosx)'=-sinx=sin(π+x) 或
y''=[sin(π/2+x)]'=cos(π/2+x)=sin(π/2+x+π/2)=sin(π+x)；
y^(3)=(-sinx)'=-cosx=sin(3π/2+x) 或
y^(3)=[sin(π+x)]'=cos(π+x)=sin(π+x+π/2)=sin(3π/2+x)；
.
y^(n-2)=sin[(n-2)π/2+x]；
y^(n-1)={sin[(n-2)π/2+x]}'
=cos[(n-2)π/2+x]=sin[(n-2)π/2+x+π/2]=sin[(n-1)π/2+x]；
y^(n)={sin[(n-1)π/2+x]}'
=cos[(n-1)π/2+x]=sin[(n-1)π/2+x+π/2]=sin(nπ/2+x)；
所以y^(n)=sin(nπ/2+x).

题目不清楚：y是什么来的？y^(n)表示幂还是n阶导数？

已知：(sinx)^(n-2)=sin[x+(n-2)π/2],求y^(n).y=sinx,y^(n)是y的n阶导数已知sinx=2/3,求(cosx-sinx/cosx+sin)+(cosx+sin/cosx-sinx)的值. 已知tanx=sin(x+π/2),则sinx= 已知tanx=sin(x+π/2),则sinx= 已知函数y=-sin^2x+sinx(-π/2 化简cosθsinx-sin(x-θ)+(tanθ-2)sinx-sinθ已知函数f(x)=cosθsinx-sin(x-θ)+(tanθ-2)sinx-sinθ的最小值为0,求sinθ的值. 已知(sinx-cosx)/(sinx+cosx)=2,则则sin^2x+2sinxcosx 已知sinx+cosx=1/5 求2sinx*cosx+2sin²x/1-tanx 已知f(x)=2sinx*cos²φ /2+cosx*sinφ -sinx(0 已知tanx=-2,求(cosx+sinx)/(cosx-sinx)+sin^x 已知2sin平方x-3sinxcosx+cos平方=0 求(cosx-sinx)/(cosx+sinx) 已知sinX+cosY=2/3,求3sinX+sin²Y的最大值与最小值 sinx+sin3x+sin5x+.sin(2n-1)/cosx+cos3x+cos5x+.cos(2n-1)= sin2x+sin4x+.sin 2nx /cos2xsinx+sin3x+sin5x+.sin(2n-1)/cosx+cos3x+cos5x+.cos(2n-1)=sin2x+sin4x+.sin 2nx /cos2x+cos4x+.cos2nx =已知数列an通项公式（n+2）*（9/10）的n次方,求n为何已知sinx+cosx/sinx-cosx=3,求tanx,2sin^2x+(sinx-cosx)^2的值已知sinx=根号3/3,求sinx+cos(派+x)/sinx+sin(派/2-x)的值已知(sinx+cosx)/(sinx-cosx)=3,求tanx,2sin²x+(sinx-cosx)²的值已知x∈R ,n∈Z,且f(sinx)=sin(4n+1)x,则f(cosx)= 已知x∈R,n∈Z,且f(sinx)=sin(4n+1)x,则f(cosx)=?