如图,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP．（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 11:06:30

如图,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP．（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系,
如图,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP．
（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系,请证明你的猜想；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗?若成立,给出证明；若不成立,请说明理由；
（3）若AC=BC=4,设△EFP平移的距离为x,当0≤x≤8时,△EFP与△ABC重叠部分的面积为S,请写出S与x之间的函数关系式,并求出最大值．
注：只要回答最后一问

如图,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP．（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系,
（1）AB=AP；AB⊥AP；
（2）BQ=AP；BQ⊥AP．
证明：①由已知,得EF=FP,EF⊥FP,
∴∠EPF=45°．
又∵AC⊥BC,
∴∠CQP=∠CPQ=45°．
∴CQ=CP．
在Rt△BCQ和Rt△ACP中,
BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴BQ=AP．
②如图,延长BQ交AP于点M．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴∠1=∠2．
在Rt△BCQ中,∠1+∠3=90°,又∠3=∠4,
∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．
∴∠QMA=90°．
∴BQ⊥AP；
（3）成立．
证明：①如图,∵∠EPF=45°,
∴∠CPQ=45°．
又∵AC⊥BC,
∴∠CQP=∠CPQ=45°．
∴CQ=CP．
在Rt△BCQ和Rt△ACP中,
BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．
∴BQ=AP．
②如图,延长QB交AP于点N,则∠PBN=∠CBQ．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴∠BQC=∠APC．
在Rt△BCQ中,∠BQC+∠CBQ=90°,
∴∠APC+∠PBN=90°．
∴∠PNB=90°．
∴QB⊥AP．

对

求最后一题的解啊～

（1）AB=AP； AB⊥AP.
（2）BQ=AP； BQ⊥AP.
证明：∵EF=FP，EF⊥FP，∴∠EPF=45°.
又∵AC⊥BC，∴∠CQP=45°，
∴CQ=CP.
在△BCQ和△ACP中，
BC=AC，∠BCQ=90°=∠ACP，CQ=CP，
∴△BCQ≌△ACP.
∴BQ=AP.
延长BQ交AP于点M.<...

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（1）AB=AP； AB⊥AP.
（2）BQ=AP； BQ⊥AP.
证明：∵EF=FP，EF⊥FP，∴∠EPF=45°.
又∵AC⊥BC，∴∠CQP=45°，
∴CQ=CP.
在△BCQ和△ACP中，
BC=AC，∠BCQ=90°=∠ACP，CQ=CP，
∴△BCQ≌△ACP.
∴BQ=AP.
延长BQ交AP于点M.
∵△BCQ≌△ACP，∴∠CBQ=∠CAP.
∵∠CBQ＋∠CQB=90°，∠CQB=∠AQM，
∴∠CAM＋∠AQM=90°，
∴∠QMA=90°，即BQ⊥AP.
（3）成立.
证明∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°，
又∵AC⊥BC，∴ ∠CQP=45°，
∴CQ=CP.
在△BCQ和△ACP中，
BC=AC，∠BCQ=90°=∠ACP，CQ=CP，
∴△BCQ≌△ACP.
∴BQ=AP.
延长QB交AP于点N.
∵△BCQ≌△ACP，∴∠CQB=∠APC.
∵∠CBQ＋∠CQB=90°，∠PBN=∠CBQ，
∴∠APC＋∠PBN=90°，
∴∠QNA=90°，即BQ⊥AP.

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