抽象函数周期求解f(π/4+X)=f(π/4-X)的周期是什么,怎样求抽象函数的周期函数为偶函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:12:11
抽象函数周期求解f(π/4+X)=f(π/4-X)的周期是什么,怎样求抽象函数的周期函数为偶函数

抽象函数周期求解f(π/4+X)=f(π/4-X)的周期是什么,怎样求抽象函数的周期函数为偶函数
抽象函数周期求解
f(π/4+X)=f(π/4-X)的周期是什么,怎样求抽象函数的周期
函数为偶函数

抽象函数周期求解f(π/4+X)=f(π/4-X)的周期是什么,怎样求抽象函数的周期函数为偶函数
由题设可知,f(π/4+x)=f(π/4-x),若是设t=π/4-x.则π/4+x=(π/2)-t.∴f(π/2-t)=f(t).即恒有f(π/2-x)=f(x).又函数f(x)是偶函数,故恒有f(-x)=f(x).∴等量代换可知,恒有f[(π/2)-x]=f(-x).即恒有f[(π/2)+x]=f(x).∴该函数周期为T=π/2.

奇偶性有了,我就不抢风头了。

设a=π/4+X
x=a-π/4
f(π/4+X)=f(π/4-X)
可以写成
f(a)=f[π/4-(a-π/4)]=f(π/2-a)
无法找到函数的周期 因为不知道函数的奇偶性