有关基本不等式的解题思路例如:已知abc均为正数,且a+b+c=1,求证4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:48:00
有关基本不等式的解题思路例如:已知abc均为正数,且a+b+c=1,求证4

有关基本不等式的解题思路例如:已知abc均为正数,且a+b+c=1,求证4
有关基本不等式的解题思路
例如:已知abc均为正数,且a+b+c=1,求证4

有关基本不等式的解题思路例如:已知abc均为正数,且a+b+c=1,求证4
结合已知条件,根据各种不等式,去构想.这是熟能生巧的事.
一方面要一题一题地做清楚.另一方面要多做题,了解更多的题型.这题就已经是比较特殊的,特殊的就要注意多记记.另外,还要注意总归纳,说到底,方法和技巧还是有限的.
∵a、b、c均为正数,且a+b+c=1,
∴0b²,c>c²
√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)= √(2a+a+1)+√(2b+b+1)+√(2c+c+1)
> √(a²+2a+1)+√(b²+2b+1)+√(c²+2c+1)
=a+1+b+1+c+1=4;
另一方面,√(3a+1)•√2+√(3b+1)•√2+√(3c+1) •√2
≤((3a+1)+2)/2+((3b+1)+2)/2+((3c+1)+2)/2=(3a+3b+3c+9)/2=6
∴√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1) ≤3√2
综上知,4

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