已知在梯形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC于点E,交AC与点F,∠ACB=45°,连接BF,∠FBC=∠EDC (1)求证：BF=CD(2若AB=5,BC=7,求梯形ABCD的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:11:23

已知在梯形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC于点E,交AC与点F,∠ACB=45°,连接BF,∠FBC=∠EDC (1)求证：BF=CD(2若AB=5,BC=7,求梯形ABCD的面积
已知在梯形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC于点E,交AC与点F,∠ACB=45°,连接BF,∠FBC=∠EDC (1)求证：BF=CD
(2若AB=5,BC=7,求梯形ABCD的面积

已知在梯形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC于点E,交AC与点F,∠ACB=45°,连接BF,∠FBC=∠EDC (1)求证：BF=CD(2若AB=5,BC=7,求梯形ABCD的面积
过点A作AG⊥BC于G
∵DE⊥BC
∴∠DEB＝∠DEC＝90
∵∠ACB＝45
∴EF＝EC
∵∠FBC＝∠EDC
∴△ABD≌△EBC （AAS）
∴BF＝CD,BE＝DE
∵AD∥BC,DE⊥BC
∴∠EDA＝90,∠DAC＝∠ACB＝45
∴AD＝DF
∵AG⊥BC
∴矩形ADEG
∴EG＝AD,AG＝DE
∴EG＝DF,AG＝BE
∵AG⊥BC,∠ACB＝45
∴AG＝CG
∴BE＝CG
∵BE＝BG+EG,CG＝CE+EG
∴BG＝CE
设CE＝X,则BG＝X
∵BC＝7
∴BE＝BC-CE＝7-X
∴AG＝BE＝7-X
∵AB²＝AG²+BG²,AB＝5
∴25＝X²+（7-X）²
解得X＝2和X＝5（因2X＝10＞7故舍去X＝5）
∴AG＝7-X＝5,EG＝7-2X＝3
∴AD＝3
∴S梯形＝（AD+BC）×AG/2＝（3+7）×5/2＝25

在三角形EBF与EDC中，EF=EC（等腰直角三角形ECF），∠FBE=∠CDE（已知），
∠BEF=∠DEC=90，所以三角形EBF与EDC全等，故BF=DC；

在梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,DE=DC.求证梯形ABCD是等腰三角形已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠DCE,AB⊥AC,E为BC的中点.求证:DE和AC互相垂直平分. 如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,AD=AE,求证:DE⊥CE 已知在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD 已知在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,AD+BC=18,求梯形ABCD的高已知,梯形ABCD中,AD//BC(AD 已知梯形ABCD中,AD//BC(AD 已知在梯形ABCD中,AD//于BC,AB=DC,且AC⊥BD,BD=8,则该梯形的高DE等于已知,如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD于A,DE=EC=BC.求证∠AEC=3∠DAE 已知：梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE于E,求证：AD＋BC＝DC. 已知如图在梯形abcd中,AD∥BC,延长CB到点E,使BE＝AD.连结DE,交AB与点M 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AB的中点,且AD+BC=DC.试说明DE⊥CE. 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD已知等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD 如图,在梯形ABCD中,BC//AD,DE//AB,DE=DC, 已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AD⊥AB,AD=2,BC=3,将DC边绕点D旋转90°得到DE,联结DE.求S△ADE的面积如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AD+BC=10cm,DE⊥BC于E,求DE的长图在等腰梯形abcd中,ad//bc,ac⊥bd,ad+bc=18,de⊥bc于e,求de的长