已知：梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE于E,求证：AD＋BC＝DC.

已知：梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE于E,求证：AD＋BC＝DC.
已知：梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE于E,求证：AD＋BC＝DC.

已知：梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE于E,求证：AD＋BC＝DC.
已知：梯形ABCD中,AD//BC,E是AB的中点,DE⊥CE．求证：AD+BC=DC．
证明：
作延长DE交CB的延长线于F,
因为 AD//CF,
所以 ∠A=∠ABF
∠ADE=∠F,
因为 AE=BE,
所以 △AED≌△BEF,
所以 AD=BF,DE=EF,
因为 CE⊥DF,
所以 CD=CF=BC+BF,
故 AD+BC=DC．