多项式1、当a,b满足条件时,多项式f(x)=x^3+3ax+b才能有重因式.2、以（根2+根3）为根的次数最小的,且最高次项系数是1的有力系数多项式为.3、已知实系数多项式x^3+px+q有一个虚根3+2i,则

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 00:45:40

多项式1、当a,b满足条件______时,多项式f(x)=x^3+3ax+b才能有重因式.2、以（根2+根3）为根的次数最小的,且最高次项系数是1的有力系数多项式为______.3、已知实系数多项式x^3+px+q有一个虚根3+2i,则
多项式
1、当a,b满足条件______时,多项式f(x)=x^3+3ax+b才能有重因式.
2、以（根2+根3）为根的次数最小的,且最高次项系数是1的有力系数多项式为______.
3、已知实系数多项式x^3+px+q有一个虚根3+2i,则其余两个根是______.
麻烦写一下具体过程和依据,
2题是有理系数多项式

多项式1、当a,b满足条件______时,多项式f(x)=x^3+3ax+b才能有重因式.2、以（根2+根3）为根的次数最小的,且最高次项系数是1的有力系数多项式为______.3、已知实系数多项式x^3+px+q有一个虚根3+2i,则
1、只需要f(x)=0与f'(x)=0有相同的根就行
即 x³+3ax+b=0 3x²+3a=3(x²+a)=0
后一个方程的根要满足第一个方程(有可能复根)
对第一个方程变形有 x(x²+a)+2a+b=2a+b=0
所以 2a+b=0时 f(x)有重因式
2、可以知道,要求的多项式必为偶数次,且2次不行,所以最小为4次
令 x=根2+根3
有 x-根2 = 根3 两边平方有
(x-根2)² =3 = x²+2 +2*根2*x
再整理一下 x²-1= -2*根2*x
再两边平方 (x²-1)²=8x
即(x²-1)²-8x=0,那么
f(x)=(x²-1)²-8x 为所求.
显然是有理系数和首1的,而且是4次,一定是最小次数的.
3、实多项式的复根一定是共轭成对出现的
所以必有一根为 3-2i,设还有一根为t所以多项式必有因式
韦达定理有,三根之和为0
所以t+6=0
t=-6
所以还有两根是3-2i,-6