一道行列式的计算问题a1b1 a1b2 a1b3 a1b4a1b2 a2b2 a2b3 a2b4a1b3 a2b3 a3b3 a3b4a1b4 a2b4 a3b4 a4b4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:32:08
一道行列式的计算问题a1b1  a1b2  a1b3  a1b4a1b2  a2b2  a2b3  a2b4a1b3  a2b3  a3b3  a3b4a1b4  a2b4  a3b4  a4b4

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一道行列式的计算问题
a1b1 a1b2 a1b3 a1b4
a1b2 a2b2 a2b3 a2b4
a1b3 a2b3 a3b3 a3b4
a1b4 a2b4 a3b4 a4b4

一道行列式的计算问题a1b1 a1b2 a1b3 a1b4a1b2 a2b2 a2b3 a2b4a1b3 a2b3 a3b3 a3b4a1b4 a2b4 a3b4 a4b4
第1列提出a1,第4行提出b4
行列式 = a1b4*
b1 a1b2 a1b3 a1b4
b2 a2b2 a2b3 a2b4
b3 a2b3 a3b3 a3b4
1 a2 a3 a4
c2-a2c1,c3-a3c1,c4-a4c1
b1 a1b2-a2b1 a1b3-a3b1 a1b4-a4b1
b2 0 a2b3-a3b2 a2b4-a4b2
b3 0 0 a3b4-a4b3
1 0 0 0
按第3行展开
行列式 = -a1b4*
a1b2-a2b1 a1b3-a3b1 a1b4-a4b1
0 a2b3-a3b2 a2b4-a4b2
0 0 a3b4-a4b3
= -a1b4(a1b2-a2b1)(a2b3-a3b2)(a3b4-a4b3)