作业帮初中数学问题（中点四边形）如何证明：1.只要原四边形的两条对角线互相垂直,就能使中点四边形是矩形那请问要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是相等且互相垂直怎么证呢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:42:01
初中数学问题（中点四边形）如何证明：1.只要原四边形的两条对角线互相垂直,就能使中点四边形是矩形那请问要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是相等且互相垂直怎么证呢
初中数学问题（中点四边形）如何证明：1.只要原四边形的两条对角线互相垂直,就能使中点四边形是矩形
那请问要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是相等且互相垂直怎么证呢？
初中数学问题（中点四边形）如何证明：1.只要原四边形的两条对角线互相垂直,就能使中点四边形是矩形那请问要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是相等且互相垂直怎么证呢
一、矩形
已知：四边形ABCD中,E是AB中点,F是BC中点,G是CD中点,H是AD中点.
求证：当四边形EFGH是矩形时,对角线AC,BD应满足什么条件?
证明：连结AC,BD交于点O
∵四边形EFGH是矩形
∴ EHG=90°
∵EH∥BD,HG∥AC
∴ HMO＝ HNO＝90°
∴ MON＝90°
∴AC⊥BD
∴当四边形EFGH是矩形时,对角线AC⊥BD.
已知：AC⊥BD,其他条件不变.
求证：四边形EFGH是矩形.
∵AC⊥BD
∴ MON＝90
∵EH∥BD,HG∥AC
∴ HMO＝ HNO＝90°
∴ EHG=90°
∵四边形EFGH是平行四边形
∴四边形EFGH是矩形
二、正方形
已知：四边形ABCD中,E是AB中点,F是BC中点,G是CD中点,H是AD中点.
求证：当四边形EFGH是正方形时,对角线AC,BD应满足什么条件?
证明：∵四边形EFGH是正方形
∴ EHG=90°,EH＝HG
∵EH∥BD,HG∥AC,EH＝½BD,HG＝½AC
∴ HMO＝ HNO＝90°,BD＝AC
∴ MON＝90°
∴AC⊥BD,BD＝AC
已知：BD＝AC,AC⊥BD,其他条件不变.
求证：四边形EFGH是正方形.
证明：∵AC⊥BD,BD＝AC且EH＝½BD,HG＝½AC
∴ MON＝90,EH＝HG
∵四边形EFGH是平行四边形
∴四边形EFGH是矩形也是菱形
即：正方形
结论：①依次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.
②当这个四边形对角线互相垂直时,则连接这个四边形各边中点的四边形
是矩形.
③当这个四边形对角线相等时,则连接这个四边形各边中点的四边形
是菱形.
④当这个四边形对角线互相垂直且相等时,则连接这个四边形各边中点的
四边形是正方形.
利用三角形的两边中点连线平行于第三边,再利用平行的传递性,相等的传递性,得到所证是平行四边形,再证明一个内角是直角
原四边形的对角线垂直并且相等。
四个小四边形都是矩形
要中点四边形 为 正方形。那么原四边形的对角线垂直且相等。。那么原四边形为 正方形。。多运用 中位线的知识
正确。
要使得中点四边形是正方形，则对角线垂直且相等。
证明思路：利用三角形中位线定力即可。
这个证明起来很简单，利用中位线性质就可以解决啊，先证明是平行四边形，再根据矩形的定义就可以解决；证明正方形也可以借助这样的方法来进行
用三角形的中位线定理，就可以证明中点四边形的对面都是平行且等于原四边形对角线的一半，很容易的，你自己把图画好，用我的方法一证便知。 要使中点四边形是正方形，只要原四边形的对角线垂直并且相等。