作业帮数学求不定方程的整数解求下面二元一次不定方程的正整数解{x+y+z=36{6000x+4000y+2500z=100500
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 18:29:58
数学求不定方程的整数解求下面二元一次不定方程的正整数解{x+y+z=36{6000x+4000y+2500z=100500
数学求不定方程的整数解
求下面二元一次不定方程的正整数解
{x+y+z=36
{6000x+4000y+2500z=100500
数学求不定方程的整数解求下面二元一次不定方程的正整数解{x+y+z=36{6000x+4000y+2500z=100500
矩阵方法：
1 1 1 36
12 8 5 201
1 1 1 36
0 - 4 - 7 - 231
1 1 1 36
0 4 7 231
==>
x + y + z = 36
4y + 7z = 231
令x = 3n
z = 36 - y - 3n
4y + 7(36 - y - 3n) = 231
- 3y + 252 - 21n = 231
3y = 21 - 21n
y = 7 - 7n
z = 36 - (7 - 7n) - 3n
= 4n + 29
所以方程的解为：
x = 3n,y = 7 - 7n,z = 4n + 29,n∈Z
x+y+z=36①，6000x+4000y+2500z=100500②。将②式两端同除以500得：12x+8y+5z=201③，将①式两端同乘以5得：5x+5y+5z=180④。③式-④式得：7x+3y=21⑤。依题意知方程需得正整数解，则⑤式的x≤3，y≤7。只有当x=0，y=7或x=3,y=0时式⑤成立。则原方程有两组解。⑴.x=0，y=7，z=19。⑵.x=3，y=0，z=33。谢谢你的回答...
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x+y+z=36①，6000x+4000y+2500z=100500②。将②式两端同除以500得：12x+8y+5z=201③，将①式两端同乘以5得：5x+5y+5z=180④。③式-④式得：7x+3y=21⑤。依题意知方程需得正整数解，则⑤式的x≤3，y≤7。只有当x=0，y=7或x=3,y=0时式⑤成立。则原方程有两组解。⑴.x=0，y=7，z=19。⑵.x=3，y=0，z=33。
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