两条直线相交于一点,三条直线两两相交于3点,4条直线两两相交于几点?第一个问题(1)你的能不能知道100条直线两两相交于几点?(2)你能知道n条直线两两相交于多少点?并验证你的结论

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:53:21

两条直线相交于一点,三条直线两两相交于3点,4条直线两两相交于几点?第一个问题(1)你的能不能知道100条直线两两相交于几点?(2)你能知道n条直线两两相交于多少点?并验证你的结论
两条直线相交于一点,三条直线两两相交于3点,4条直线两两相交于几点?
第一个问题(1)你的能不能知道100条直线两两相交于几点?
(2)你能知道n条直线两两相交于多少点?并验证你的结论

两条直线相交于一点,三条直线两两相交于3点,4条直线两两相交于几点?第一个问题(1)你的能不能知道100条直线两两相交于几点?(2)你能知道n条直线两两相交于多少点?并验证你的结论
用第k条直线去与(k-1)条直线相交会有(k-1)个交点
于是
1+2+3+……+100=4950
1+2+3+……+n=n（n-1）/2
也可以用数学归纳法

当n=2时,有1个交点
3 2+1=3
4 3+2+1=6
5 4+3+2+1=10
以此类推
n 有n-1+n-2+n-3+...+2+1=n(n-1)/2个交点
100 (1+99)99/2=4950

每条直线与其余 n-1条直线各有一交点,共有n-1 个交点,所以n条直线有n*(n-1)个交点,又因为每个交点被计数两次,所以n条直线两两相交的交点为 n*(n-1)/2

(1+99)99\2=4950
n(n-1)/2