一个倒立圆锥形容器,轴切面为正三角形,注入水后放入半径为r的铁球,这时水面与球面相切,问球拿出后水高

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 02:17:14
一个倒立圆锥形容器,轴切面为正三角形,注入水后放入半径为r的铁球,这时水面与球面相切,问球拿出后水高

一个倒立圆锥形容器,轴切面为正三角形,注入水后放入半径为r的铁球,这时水面与球面相切,问球拿出后水高
一个倒立圆锥形容器,轴切面为正三角形,注入水后放入半径为r的铁球,这时水面与球面相切,问球拿出后水高

一个倒立圆锥形容器,轴切面为正三角形,注入水后放入半径为r的铁球,这时水面与球面相切,问球拿出后水高
根据题目条件可知:这个半径为r的球,是圆锥体的内切球.
由于轴切面是正三角形,因此这个切面的正三角形边长为2根号3r.
即这个圆锥体底面半径是根号3r,高是3r,因此圆锥体体积为:
1/3*底面积*高=(1/3)*3r*π*(根号3r)^2=3πr^3;
球的体积是4/3 πr^3 ;
因此球拿出后水体积变为 (3-4/3)πr^3=(5/3)πr^3
设此时水面高为h,则水面半径为(根号3/3)*h
则有(1/3)*h*π((根号3/3)*h)^2=(5/3)πr^3
即h^3=15r^3
所以h=(15)^(1/3) r
因此球拿出后水高 为 (15开3次方)*r,大约为2.47r.

由于轴切面是正三角形,因此这个切面的正三角形边长为2根号3r。
圆锥体底面半径是根号3r,高是3r,因此圆锥体体积为:
1/3*底面积*高=(1/3)*3r*π*(根号3r)^2=3πr^3;
球的体积是4/3 πr^3 ;
设球此时水面高为h,则水面半径为(根号3/3)*h
则有(1/3)*h*π((根号3/3)*h)^2=3πr^3- 4/3 πr^3<...

全部展开

由于轴切面是正三角形,因此这个切面的正三角形边长为2根号3r。
圆锥体底面半径是根号3r,高是3r,因此圆锥体体积为:
1/3*底面积*高=(1/3)*3r*π*(根号3r)^2=3πr^3;
球的体积是4/3 πr^3 ;
设球此时水面高为h,则水面半径为(根号3/3)*h
则有(1/3)*h*π((根号3/3)*h)^2=3πr^3- 4/3 πr^3
即h^3=15r^3
所以h=(15)^(1/3) r

收起

一个倒立圆锥形容器,轴切面为正三角形,中盛有高为h的水,放入一个小球后水面与球面相切,问球的半径是多少 一个倒立圆锥形容器,轴切面为正三角形,注入水后放入半径为r的铁球,这时水面与球面相切,问球拿出后水高 一个倒立圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在这个容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面相切,问将球从圆锥内取出后,圆锥内水平面的高是多少?正三棱锥的高为1,底 两道立体几何题,解释得清楚的追加100分!1.半径为R的三个球两两外切放在桌面上,与这三个球都外切的第四个小球与桌面相切,则小球半径为____2.一个倒立圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在 一倒立圆锥容器,轴截面为正三角形,放进一半径r铁球注满水,水面球面相切,问球出,锥内水面高说明:是铁球放在圆锥形容器内,求的是取出球后容器内水的高度哟! 一个倒立的圆锥形容器装一半的水是4升,那么装满是多少升? 数学立体几何关于球与圆锥的题有一个倒圆锥形的容器,它的轴截面是正三角形,在这个容器内注入水,并且放入一个半径为r的钢球,这时球面恰好与水面相切,那么将球从圆锥形容器中取出后,水 一道简单的高一数学几何题有一个倒放着的轴截面为正三角形的圆锥形容器,内盛有高为h的水,放入一个铁球后,水面刚好与球面相切,求球的半径. 有一个轴截面为正三角形的圆锥形容器,内放如一个半径为R的内切球,在这个容器内注入水,现把球从容器中取出,水不损耗,且球取出后水面与圆锥底面平行形成一圆台体,问容器中水的高度为多 有一个轴截面为正三角形的圆锥形容器,内放如一个半径为R的内切球,在这个容器内注入水,现把球从容器中取出,水不损耗,且球取出后水面与圆锥底面平行形成一圆台体,问容器中水的高度为多 求一个倒立的正圆锥形容器速率底半径为12cm,高为20cm,现以5cm^3/s的速率注水入容器,当水深为15cm时,水面升高的速率为多少 有一个倒圆锥形的容器,他的轴截面是正三角形,在这个容器内注入水,并且放入一个半径是r...有一个倒圆锥形的容器,他的轴截面是正三角形,在这个容器内注入水,并且放入一个半径是r的钢球, 关于立体几何.有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放着一个半径为R的铁球,并注入水,使睡眠与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度.(答案为15的立方根R) 一道高等数学题,谁会,一个底半径为4米,高为8米的倒立圆锥形容器,内装6米深的水,现要把容器内的水全部抽完,需做多少功? 倒圆锥形容器的轴截面是正三角形,内盛水的深度为6cm,水面距离容器口距离为1cm,现放入一个棱长为4cm的正方体实心铁块,让正方体一个面与水平面平行,问容器中水是否会溢出? 一个倒立圆锥型容器,他的轴截面是正三角形,在这容器内注入水并且放入一个半径为R的铁球,这是水面恰好与球面相切,问将球取出后圆锥内水面的高度.在半球内有一个内接正方体,试求这个半 一个倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在容器内注入水,并放入一个半径为r的铁球,这时水面和球正好相切,然后将球取出,求出这是容器中水的深度截面图不是球与三角形三边相切,而是只 一个倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在容器内注入水,并放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面看了您之前的答案设取出水球后,高度为h,则水面半径为h/√3则水的体积为(1/3)π(h/