已知点P(2,2)是圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=4内一点,直线l过点P与圆C交于AB两点.求AB中点M的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 15:21:10
已知点P(2,2)是圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=4内一点,直线l过点P与圆C交于AB两点.求AB中点M的轨迹方程

已知点P(2,2)是圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=4内一点,直线l过点P与圆C交于AB两点.求AB中点M的轨迹方程
已知点P(2,2)是圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=4内一点,直线l过点P与圆C交于AB两点.求AB中点M的轨迹方程

已知点P(2,2)是圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=4内一点,直线l过点P与圆C交于AB两点.求AB中点M的轨迹方程

如图,由于 M 是 AB 的中点,C 为圆心,
因此 CM丄AB ,也就是 CM丄PM ,
由于 C、P 为定点,所以 M 的轨迹是以 CP 为直径的圆,
CP 的中点为(3/2,2),且 |CP|/2=1/2 ,
所以 M 的轨迹方程为 (x-3/2)^2+(y-2)^2=1/4 .

设M(x,y}
由标准方程得圆心c(1,2)
由几何关系,CM垂直于MP
所以二者斜率之积为-1
即(y-2)/(x-1)*(y-2)/(x-2)=-1
整理得(x-3/2)^2+(y-2)^2=1/4

cm垂直pm
设m(x,y)
(x-1)(x-2)+(y-2)^2=0
(x-1.5)^2+(y-2)^2=1/4

已知点p(-2,2)和圆C:x^2+y^2+2x=0求过点p的圆C的切线方程已知点p(-2,2)和圆C:x^2+y^2+2x=0(1)求过点p的圆C的切线方程(2)若(x,y)是圆C上一动点,由(1)所得写出y-2/x+2的范围 已知点p(-2,3),则点p关于x轴对称的点坐标是? 已知函数y=f(x)=x三次方-x+2图像是曲线C,求过点P(1,2)的曲线C切线方程 已知点P(2,2)是圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=4内一点,直线l过点P与圆C交于AB两点.求AB中点M的轨迹方程 已知点P(x,y)是圆C:x^2+y^2+4x+3=0上任意一点,求y/x的取值范围. 已知点p(2.a)a>0在圆c(x-1)平方+y平方=2上.求点p坐标.过点p的圆c的切线方程 已知点a(x,5)关于点c(1,y)的对称点是b(-2,-3),则点p(x,y)到原点距离是?A.4B.根号17C.根号15D.根号13 已知A(-1,0),B是圆C(x-1)2+Y2=16(C是圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BC于P,则动点P的轨迹方程为 已知点P(1,2),则点P关于x轴的对称点P1的坐标是,点P关于y轴的对称点P2的坐标是,点P关于原点已知点P(1,2),则点P关于x轴的对称点P1的坐标是,点P关于y轴的对称点P2的坐标是,点P关于原点的对 已知点p(-2,2)和圆c:x方+Y方+2x=0 (1)求过p点的c的切线方程(2)若(x,Y)是园c上一动点,由(1)所得写出y-2/x+2的取值范围. 已知曲线y=x2(x>0)在点P处切线恰好与圆C:x2+(y+1)2=1相切,则点P的坐标是 (以上2均为平方) 已知点p(x,y)是圆C:x*2+y*2=2y上的动点.(1)化圆C的普通方程为参数方程 已知点P是圆C:x方+4x+ay-5=0上任意一点,P点关于直线2x+y-1=0的对称点也在圆C上,a=? 已知点F是椭圆C:x^2/2+y^2=1的左焦点(解析几何)已知点F是椭圆C:x^2/2+y^2=1的左焦点,点P为椭圆C上任意一点,点Q坐标(4,3),则PQ+PF取最大值时,点P的坐标为定义来做 已知点P(-2,3),则点P关于x轴对称的点坐标是( ) 已知点P(1,2)和圆C:x^2+y^2+kx+2y+k^2=0,过P作C的切线有两条,则k的取值范围是?) 已知点P(4,0),点Q是圆C:(X-2)²+y²=4上的一个动点,点M是PQ的中点(2)判断M的轨迹与圆C的关系. 已知点P(-2,-2),圆C:(x-1)^2+(y+1)^2=1,直线l过点p,若l与圆C有公共点,求斜率k的取值范围