一个函数学单调性的问题?f(X)=X+1/X 在(0,正无穷大)上的单调性并证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:09:12
一个函数学单调性的问题?f(X)=X+1/X   在(0,正无穷大)上的单调性并证明.

一个函数学单调性的问题?f(X)=X+1/X 在(0,正无穷大)上的单调性并证明.
一个函数学单调性的问题?
f(X)=X+1/X 在(0,正无穷大)上的单调性并证明.

一个函数学单调性的问题?f(X)=X+1/X 在(0,正无穷大)上的单调性并证明.
设x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2+1/x1-1/x2)=2(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2
x1-x2<0
x1,x1∈(0,1)
x1x2-1<0即
(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2>0
f(x1)-f(x2)>0
是减函数
x1,x1∈(1,+∞)
x1x2-1>0
(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2