为什么cos(sinθ)>0,还有sin(cosθ)和cos(sinθ)范围怎么求?θ为任意角时.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 03:49:06
为什么cos(sinθ)>0,还有sin(cosθ)和cos(sinθ)范围怎么求?θ为任意角时.

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为什么cos(sinθ)>0,还有sin(cosθ)和cos(sinθ)范围怎么求?θ为任意角时.

为什么cos(sinθ)>0,还有sin(cosθ)和cos(sinθ)范围怎么求?θ为任意角时.
令β=sinθ
因为-1≤sinθ≤1
而-π/2<1<π/2
∴β = sinθ 属于第一象限角或者第四象限角
所以cos(sinθ)>0
∵-1≤cosθ≤1
cosθ∈(-1,1)时,sin(cosθ)单调增
sin(-1) ≤sin(cosθ)≤sin1

-sin1 ≤sin(cosθ)≤sin1
取值范围【-sin1,sin1】
∵-1≤sinθ≤1
sinθ∈(-1,0)时,cos(sinθ)单调减;sinθ∈(0,1)时,cos(sinθ)单调增
并且cos(-1)=cos1
所以最大值=cos0=1
最小值=cos1
∴取值范围【cos1,1】