一道奥数题,简单.等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120°,P为BC上的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角形绕着点P旋转到图中情形时,三角板的两边分别交BA延长线于点E、交边A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:36:44
一道奥数题,简单.等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120°,P为BC上的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角形绕着点P旋转到图中情形时,三角板的两边分别交BA延长线于点E、交边A

一道奥数题,简单.等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120°,P为BC上的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角形绕着点P旋转到图中情形时,三角板的两边分别交BA延长线于点E、交边A
一道奥数题,简单.
等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120°,P为BC上的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角形绕着点P旋转到图中情形时,三角板的两边分别交BA延长线于点E、交边AC于点F,连接EP,三角形BPE与三角形PFE是否相似?请说明理由.
再给半个钟,急急急急!!!!!!!
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一道奥数题,简单.等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120°,P为BC上的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角形绕着点P旋转到图中情形时,三角板的两边分别交BA延长线于点E、交边A
你题目中P应该是BC中点吧.
因为∠BPE+∠B+∠BEP=180度 (其中∠B=30度)
∠BPE+∠EPC=∠BPE+∠EPF+∠CPF=180度 (其中∠EPF=30度)
所以∠BEP=∠CPF,∠B=∠EPF=30度
△BPE∽△CFP
所以PE/BP=FP/CF 而P是BC中点,所以BP=PC
所以PE/PC=FP/CF,即PE/PF=CP/CF 而∠C=∠EPF=30度
所以△PFE∽△CFP,又△BPE∽△CFP
所以△BPE∽△PFE

我觉得是不一定吧?
∵题目没说BE是否与PF平行?

抱歉 没有图那么会有几种情况。麻烦发图上来好吗

(1) 先证明△BPE与△CFP相似
∠EBP = ∠PCF = 30°
设∠FPC = a,则
∠BPE = 180°- ∠EPF - ∠FPC = 180° - 30° - a = 150° - a(平角)
∠CFP = 180°- ∠FPC - ∠PCF = 180° - a - 30° = 150° - a(内角和)
∴△BPE∽△CFP
(...

全部展开

(1) 先证明△BPE与△CFP相似
∠EBP = ∠PCF = 30°
设∠FPC = a,则
∠BPE = 180°- ∠EPF - ∠FPC = 180° - 30° - a = 150° - a(平角)
∠CFP = 180°- ∠FPC - ∠PCF = 180° - a - 30° = 150° - a(内角和)
∴△BPE∽△CFP
(2)根据相似得到比例关系
FP:PE = PC:EB,又PC = BP(P是中点)
∴FP:PE = BP:EB,又∠FPE = ∠PBE = 30°
即△FPE与△PBE相同角(30°)两边成比例关系
故△FPE∽△PBE

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证明:
因为∠BPE+∠B+∠BEP=180度 (其中∠B=30度)
∠BPE+∠EPC=∠BPE+∠EPF+∠CPF=180度 (其中∠EPF=30度)

所以∠BEP=∠CPF,∠B=∠EPF=30度
可知△BPE∽△CFP
所以PE/BP=FP/CF 而P是BC中点,所以BP=PC
所以PE/PC=FP/CF,即PE...

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证明:
因为∠BPE+∠B+∠BEP=180度 (其中∠B=30度)
∠BPE+∠EPC=∠BPE+∠EPF+∠CPF=180度 (其中∠EPF=30度)

所以∠BEP=∠CPF,∠B=∠EPF=30度
可知△BPE∽△CFP
所以PE/BP=FP/CF 而P是BC中点,所以BP=PC
所以PE/PC=FP/CF,即PE/PF=CP/CF 而∠C=∠EPF=30度
所以△PFE∽△CFP,又△BPE∽△CFP
所以△BPE∽△PFE

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一道关于等腰三角形的题目三角形ABC为等腰三角形,AB=BC,证明:BD▪BD=DC▪AD 一道关于等腰三角形的题目三角形ABC为等腰三角形,AB=BC,证明:BD▪BD=DC▪AD 等腰三角形ABC,AB=AC,: 一道数学简单的填空题已知等腰△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,连接AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则角C的度数是不要过程 一道奥数题,简单.等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120°,P为BC上的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角形绕着点P旋转到图中情形时,三角板的两边分别交BA延长线于点E、交边A 一道简单几何题 有图已知:DC=ECDB=DEBD为△ABC的平分线证:△ABC为等腰三角形 在等腰三角形abc中,ab=ac, 等腰三角形ABC中,AB=AC, 在等腰三角形ABC中,AB=AC, 一道数学题.在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,BD=CE,BM=CM.求证:△DEM是等腰三角形.图画得不像. 一道初一的三角形几何题在等腰三角形ABC,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分,求等腰三角形的腰长及底边长, 一道数学几何题(最好能用八年级的知识解)首先,做一个等腰三角形ABC,其中角A是钝角,角B角C是底角; 然后,延长CA至D,使CD=BC,再延长AB至E,使AE=BC,并有线段DE也等于BC,求角BAC的度数.(简单地 函数的一道题目 简单的要死 快来人回答如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BC长3厘米,动点P从点A出发,以2厘米/秒的速度在AD上移动,出发3秒钟后到达D,设AP为x厘米,四边形ABPC的面积 一道等腰三角形的简单几何问题 嗯……急啊.如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状,并说明理由. 一道简单的几何证明题已知点D是三角形ABC中的任意一点,求证,AB+AC>BD+BC---------------------------- 求一关于勾股定理的简单问题.一个等腰三角形,周长160,高为40,求等腰三角形的三边长.注:假如等腰三角形ABC中AB=AC,BC的中点是D,那么等腰三角形ABC的高为AD,AD=40. 等腰三角形ABC中,AB=AC,角A=30°,BE=CD,BD=CF,则角EDF等于?一道填空题 一道初中三角形几何题ABC 等腰三角形 D为 AB中点 AE=4 FC=3 求EF的长