∫dx/2x+1.令u=2x+1,为什么du=2dx,d乘以u怎么不是2dx+d

∫dx/2x+1.令u=2x+1,为什么du=2dx,d乘以u怎么不是2dx+d 不定积分∫（2x+1)^3dx为什么 1.dx=1/2d(2x+1）2.令u=2x+1 后 dx=1/2d(2u+1)=1/2du 令u=Y/X,为什么可得出dY/dX=X*du/dX+u? 求不定积分∫x^3/（1+x^8）dx 令u=x^4 化为 1/4∫du/(1+u^2)^1/2 ∫1/(2+cosx)dx为什么是令u=tan(x/2) 有没有什么原因,或其他方法 ∫(1+cosx)^(1/2) / sinx dx的积分为什么要讨论两遍cosx呢,方法一：令u=tan(x/2),得：∫sinx/(1+sinx)dx=∫4u/(1+u)^2(1+u^2)du=∫[-2/(1+u)^2+2/(1+u^2)]du=2/(1+u)+2arctanu+c=2/(1+tan(x/2))+x+c方法二：∫sinx/(1+sinx)dx= ∫sinx(1-s 不定积分的漏洞：∫（x²）′dx²=?1、令u=x²,则原式=∫u′du=u,即结果等于u=x² 2、原 求积分,dy/dx=(x-y-1)/(x+y+1)..方程变为dY/dX=(X-Y)/(X+Y),令u=(Y/X),代入,得(1+u)du/(1-2u-u^2)=-dX/X,积分得1-2u-u^2=Cx^2.我不懂：u=(Y/X),代入,得(1+u)du/(1-2u-u^2)=-dX/dX,具体怎么代入得到? 设y=(x^2),求dy/dx令y=sinu,u=x^2,则dy/du乘以du/dx=sinu/u乘以x^2/x为什么等于cosu乘以2x 微分方程y'=（y/x）^2+y/x的通解,答案是y（x+c）+x=0令u=y/x,y‘=u+xu'=u^2+u,得du/u^2=dx/x,积分得-1/u=lnx+c,这样整理得的答案不是上面的?为什么? 一道求积分题目,dy/dx=(y/x)+(y/x)^3,求原式现在有两种做法：1.令y=ux,然后d（ux）/dx=u+x*(du/dx)所以 dy/dx=u+x*(du/dx)=u^3+u,(1/u^3)*du=(1/x)*dx2.令y=ux,然后du/dy=1/x,然后du/dx=(du/dy)*(dy/dx)=(1/x)*(u+u^3)所以(1/(u+u^3))* 令y/x=u,则y=ux,dy/dx=du/dx+u是为什么? 24高等数学,令tx=u则∫f(tx)dt(从0到1)=∫f(u)d(u/x)(从0到x)=(1/x)∫f(u)du(从0到x)带入原方程∫f(u)du(从0到x)=xf(x)+x^2sinx两边微分 f(x)=f(x)+xdf(x)/dx+2xsinx+x^2cosxdf(x)/dx=-2sinx-xcosx求积分f(x)=cosx-xsinx+C 反常积分∫[1/x(1+x^2)]dx等于多少,积分上下限分别为+∞,1.为什么令x=tant求不对 不定积分 算不出题目是这样的：令u=x^2-3,则du=2xdx,得∫x√(x^2-3) dx=1/2∫u^(1/2) du=1/3u^(3/2)+c中“1/2”怎么来的?还有,为什么不是“2/3”?补充∫x怎么算的？ 齐次方程.y^2+x^2dy/dx=xydy其中：dy/dx=y^2/(xy-x^2)=(y/x)^2/[(y/x)-1]令y/x=u,y=ux,y'=u+xu'则原微分方程可化为然后：u+xu'=u^2/(u-1)变到：xu'=u/(u-1)怎么变化啊? x(x+1)du/dx=u^2；u(1)=1 求u(x)=? 求不定积分 xe^x / (1+x)^2 dx答案提示说可以令xe^x=u,但我还是不会…………谢谢各位大侠