作业帮若[（√17）+4）]2n+1这个数的整数为A ,小数为B.证明B(A+B)=1,其中2n+1是指数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:06:21
![若[（√17）+4）]2n+1这个数的整数为A ,小数为B.证明B(A+B)=1,其中2n+1是指数](/uploads/image/z/12874536-0-6.jpg?t=%E8%8B%A5%5B%EF%BC%88%E2%88%9A17%EF%BC%89%2B4%EF%BC%89%5D2n%2B1%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0%E4%B8%BAA+%2C%E5%B0%8F%E6%95%B0%E4%B8%BAB.%E8%AF%81%E6%98%8EB%28A%2BB%29%3D1%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD2n%2B1%E6%98%AF%E6%8C%87%E6%95%B0)
若[（√17）+4）]2n+1这个数的整数为A ,小数为B.证明B(A+B)=1,其中2n+1是指数
若[（√17）+4）]2n+1这个数的整数为A ,小数为B.证明B(A+B)=1,其中2n+1是指数
若[（√17）+4）]2n+1这个数的整数为A ,小数为B.证明B(A+B)=1,其中2n+1是指数
∵(√17+4)^(2n+1)-(√17-4)^(2n+1)
=C(1,2n+1)17^n*4+C(3,2n+1)17^(n-1)4^3+C(5,2n+1)17^(n-2)4^5+...+C(2n+1,2n+1)4^(2n+1)
这个数是正整数
∵0<(√17-4)^(2n+1)<1
∴B=(√17-4)^(2n+1)
∴B(A+m)=(√17-4)^(2n+1)(√17+4)^(2n+1)=(17-16)^(2n+1)=1
设该数为X，则X=A+B，证明B(A+B)=1即变为证明X-A=1/X，
由于[（√17）+4]的倒数即为[（√17）-4]，所以加上指数2n+1后同样变为1/X=[（√17）-4]^（2n+1）
带入整理后有[（√17+4）^(2n+1)] - [（√17-4）^(2n+1)]=A
对于多次二项式的展开形式，带有√17的奇数次项全部都是小数（无理数）
上式[（√1...
全部展开
设该数为X，则X=A+B，证明B(A+B)=1即变为证明X-A=1/X，
由于[（√17）+4]的倒数即为[（√17）-4]，所以加上指数2n+1后同样变为1/X=[（√17）-4]^（2n+1）
带入整理后有[（√17+4）^(2n+1)] - [（√17-4）^(2n+1)]=A
对于多次二项式的展开形式，带有√17的奇数次项全部都是小数（无理数）
上式[（√17+4）^(2n+1)] 和 [（√17-4）^(2n+1)]两项展开后相减结果为整数（带有√17的项都相同，而不带√17的符号相反）
又由于一个大于一的正小数[（√17+4）^(2n+1)] 减去一个不大于1的正小数[（√17-4）^(2n+1)]=如果结果为整数，则说明所得整数即为其整数部分
故原题得证
收起