作业帮一道比较难的算概率的问题某品牌的啤酒举行有奖销售活动 ,每瓶啤酒在瓶盖内放置一张奖券,n张不同的奖券为一套,收集齐一套方可获奖,求购买K瓶啤酒能收集齐奖券的概率,要具体的过程哦1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:21:30
一道比较难的算概率的问题某品牌的啤酒举行有奖销售活动 ,每瓶啤酒在瓶盖内放置一张奖券,n张不同的奖券为一套,收集齐一套方可获奖,求购买K瓶啤酒能收集齐奖券的概率,要具体的过程哦1
一道比较难的算概率的问题
某品牌的啤酒举行有奖销售活动 ,每瓶啤酒在瓶盖内放置一张奖券,n张不同的奖券为一套,收集齐一套方可获奖,求购买K瓶啤酒能收集齐奖券的概率,要具体的过程哦
1，2楼都不对哦，传说中答案应该是一个求和的式子，本题出自大学的概率论，不是高中题目。。。
一道比较难的算概率的问题某品牌的啤酒举行有奖销售活动 ,每瓶啤酒在瓶盖内放置一张奖券,n张不同的奖券为一套,收集齐一套方可获奖,求购买K瓶啤酒能收集齐奖券的概率,要具体的过程哦1
解答请见附件图片(点击可恢复原来大小)
呵呵~有点意思，接近生活~ 当k<n时，能收集齐奖券的概率为0； 当k>=n时，我们先从k瓶啤酒中抽取n瓶出来，其中每瓶中的奖券各不相同，剩下k-n瓶的奖券随意放即可中奖，计出此时有多少种中奖的组合，然后再计算出K瓶啤酒的奖券一共有多少种组合，两者相除就是K瓶啤酒能收集齐奖券的概率了~（易错点：啤酒瓶不需要排列！！！） 最后祝你学习进步！！！ ——无为的数学爱好者
回答：
假定K≥n。
这个问题用组合论中的两个已知结果可求得答案。
1.）将K个无标识的球放入n个有标识的罐中，共有C(n+K-1, K);
2.）将K个无标识的球放入n个有标识的罐中，且每个罐中至少1个，共有C(K-1, n-1).
所以，购买K瓶啤酒能收集齐n张不同奖券的概率是
C(K-1, n-1)/C(n+K-1, K).
推导...
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回答：
假定K≥n。
这个问题用组合论中的两个已知结果可求得答案。
1.）将K个无标识的球放入n个有标识的罐中，共有C(n+K-1, K);
2.）将K个无标识的球放入n个有标识的罐中，且每个罐中至少1个，共有C(K-1, n-1).
所以，购买K瓶啤酒能收集齐n张不同奖券的概率是
C(K-1, n-1)/C(n+K-1, K).
推导过程见"Richard Stanley's Twelvefold Way" (http://www.johndcook.com/TwelvefoldWay.pdf).
收起
Ckn*(1/n)^n
(1/n)^n为从1到第n次每样依次抽出1个的概率，Ckn为各种排列组合，相乘即所有中奖的几率