y=(2sin2x-3sinx)/(2sinx+3)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:20:15
y=(2sin2x-3sinx)/(2sinx+3)的值域

y=(2sin2x-3sinx)/(2sinx+3)的值域
y=(2sin2x-3sinx)/(2sinx+3)的值域

y=(2sin2x-3sinx)/(2sinx+3)的值域
令u=2sinx +3
则 1 ≤ u ≤ 5
sinx = (u-3)/2
f(x) = [ (u-3)²/2 - 3(u-3)/2 ] / u²
= 9/u² - 9/(2u) + 1/2
= 9( 1/u - 1/4)² - 1/16
1/5 ≤ 1/u ≤ 1
当 1/u = 1/4 时,f(x)取最小值 -1/16
当 1/u = 1时,f(x)取最大值 5
∴值域为 [ - 1/16 ,5 ]
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