如图,ABCD是圆O的内接四边形,DP平行AC,交BA的延长线于P,求证AD×DC=PA×BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:57:29
如图,ABCD是圆O的内接四边形,DP平行AC,交BA的延长线于P,求证AD×DC=PA×BC

如图,ABCD是圆O的内接四边形,DP平行AC,交BA的延长线于P,求证AD×DC=PA×BC
如图,ABCD是圆O的内接四边形,DP平行AC,交BA的延长线于P,求证AD×DC=PA×BC

如图,ABCD是圆O的内接四边形,DP平行AC,交BA的延长线于P,求证AD×DC=PA×BC
连接BD
PD‖AC
∠PDA=∠CAD
∠DAC =∠DBC
∠DBC=∠PDA
∠PAD=∠BCD
△PAD∽△BCD
PA:cD=AD:BC
AD×DC=PA×BC

连接BD
PD‖AC
∠PDA=∠CAD
弧DC=弧DC
所以∠DAC =∠DBC
∠DBC=∠PDA
弧BC=弧BC
所以∠CDB=∠CAB
PD‖AC
所以∠P=∠CAB
所以∠P=∠CDB
△PAD∽△BCD
PA:cD=AD:BC
AD×DC=PA×BC

连接bd
DP平行AC

∠apd=∠bac=∠bdc
∠pda=∠dac=∠dbc
所以,三角形apd和三角形cdb相似
所以,ad/ap=bc/cd
所以,AD×DC=PA×BC

连接AC,BD,AD是圆O的直径,
所以∠ACD=∠ABD=90度,∠ACE=∠EBD=90度,
C是弧BD的中点,圆周角∠CAD=∠CAB=∠CDB=∠CBD,,
∠ADC=∠ACD-∠CAD=90度-∠CAD,
∠AEC=∠ACE-∠CAE=90度-∠CAB,
所以,∠ADC=∠AEC,
∠CBE=∠DBE-∠CBD=90度-∠CAB,
...

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连接AC,BD,AD是圆O的直径,
所以∠ACD=∠ABD=90度,∠ACE=∠EBD=90度,
C是弧BD的中点,圆周角∠CAD=∠CAB=∠CDB=∠CBD,,
∠ADC=∠ACD-∠CAD=90度-∠CAD,
∠AEC=∠ACE-∠CAE=90度-∠CAB,
所以,∠ADC=∠AEC,
∠CBE=∠DBE-∠CBD=90度-∠CAB,
所以∠CBE=∠AEC=∠CEB,
因此BC=EC.

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如图,ABCD是圆O的内接四边形,DP平行AC,交BA的延长线于P,求证AD×DC=PA×BC 如图四边形ABCD是圆o的内接四边形,角b=130度 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点O在四边形ABCD的内部 四边形abcd是圆o的内接四边形 已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AP//BD,DP//AC,AP、DP相交于点P,四边形AODP是菱形吗? 已知:如图,四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形.求证:四边形ABCD是矩形. 如图,△PQR是圆O的内接正三角形,四边形ABCD是圆O的内接正方形,BC平行QR,∠AOQ=多少度 如图,四边形ABCD是圆o的内接四边形,e是bc延长线上的一点,若角bad=105°,则角dce的大小是 如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,若∠A=68度,则∠C= 四边形abcd内有一点o,o点到四条边垂线长都是4厘米,已知四边形周长是36厘米,四边形ABCD的面积是多少平方米如图: 如图,四边形ABCD内接于圆o,BC是圆o的直径,AE垂直CD,垂足为E,DA平分角BDE. 如图,已知四边形ABCD内接于圆O,且AB∥CD,AD∥BC,求证四边形ABCD是矩形 如图,四边形ABCD内有一点O,O点到四条边的垂线都是4厘米,四边形的周长是36厘米,则四边形的面积 如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长. 如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长 四边形ABCD内接与圆O, 四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,B是弧AC的中点,AD=20,CD=15,求四边形ABCD的面积如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,B是弧AC的中点,AD=20,CD=15,求四边形ABCD的面积. 如图,四边形ABCD内接于圆O,并且AD是圆O的直径,C是弧BD的中点,AB和CD的延长线交圆O外一点E.求证:BC=EC.kk