已知xyz满足z+y+z=xyz 求证：x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:24:35
已知xyz满足z+y+z=xyz 求证：x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz

已知xyz满足z+y+z=xyz 求证：x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz
已知xyz满足z+y+z=xyz 求证：
x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz

已知xyz满足z+y+z=xyz 求证：x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz
x(1-y²)(1-z²)+y(1-x²)(1-z²)+z(1-x²)(1-y²)
=x(1-y²-z²+y²z²)+y(1-x²-z²+x²z²)+z(1-x²-y²+x²y²)
=x-xy²-xz²+xy²z²+y-yx²-yz²+yx²z²+z-zx²-zy²+zx²y²
=x+y+z-x²y-xy²-x²z-xz²-y²z-yz²+(x+y+z)yz+(x+y+z)xz+(x+y+z)xy
=xyz+xyz+xyz+xyz
=4xyz

已知条件有问题 也不知道求证的结果有没有问题 感觉是x+y+z=xyz而不是z+y+z=xyz 这个题目无非和多次带入 不算太难吧

已知xyz满足z+y+z=xyz 求证：x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz 已知x、y、z满足x+y+z=xyz,求证：x(1-y^2)(1-z^2)+y(1-x^2)(1-z^2)+z(1-x^2)(1-y^2)=4xyz 已知x,y,z满足xyz=1,求证x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)大于等于3 已知x+y+z=0求证x*x*x+y*y*y+z*z*z=3xyz 已知三个正整数x,y,z满足x+y+z=xyz,且x 正数XYZ满足(X+Y)(X+Z)=2则XYZ(X+Y+Z)最大值 已知X+Y+Z=0,求证X^3+Y^3+Z^3=3XYZ 已知：x+y+z=0,求证：x^3+y^3+z^3=3xyz 已知：x+y+z=0.求证：x三次+y上次+z三次=3xyz. 已知:x+y+z=0,求证x^3+y^3+z^3=3xyz 已知x^2+y^2+z^2=1,求证x+y+z-2xyz 已知非零实数xyz,满足x+y+z=xyz,x^2=yz,求证x^2大于等于3 非零实数xyz,满足x+y+z=xyz,x平方=yz,求证x平方大于等于3 已知xyz满足|3x-2y+z|+|2x+y+2z|=0（xyz不等于o）求x+y除以z 已知X,Y,Z都是非零有理数,且满足|X|/X+|Y|/Y+|Z|/Z=1.请你求XYZ/|XYZ|的值 已知xyz,都是不为0的有理数.且满足xyz大于0,求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xyz|/xyz的值 已知xyz,都是不为0的有理数.且满足xyz大于0,求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xyz|/xyz的值 已知x,y,z>0,xyz(x+y+z)=1,求证（x+y）(x+z)>=2