作业帮有两个CAD/CAM技术的问题希望有人帮忙回答DCL文件结构几何变换的通用变换矩阵各项意义最小二乘法回归的数学原理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:23:33
有两个CAD/CAM技术的问题希望有人帮忙回答DCL文件结构几何变换的通用变换矩阵各项意义最小二乘法回归的数学原理
有两个CAD/CAM技术的问题希望有人帮忙回答
DCL文件结构
几何变换的通用变换矩阵各项意义
最小二乘法回归的数学原理
有两个CAD/CAM技术的问题希望有人帮忙回答DCL文件结构几何变换的通用变换矩阵各项意义最小二乘法回归的数学原理
逆变换：能够通过两个矩阵相乘将两个变换组合在一起这样的能力就使得可以通过逆矩阵进行变换的逆变换.A表示A的逆变换.变换矩阵并不都是可逆的,但通常都可以进行直观的解释.在特殊的情况下,几乎所有的变换都是可逆的.只要sx与sy都不为零,那么缩放变换也是可逆的.另外,正投影永远是不可逆的.
仿射变换：为了表示仿射变换,需要使用齐次坐标,即用三向量 (x,y, 1) 表示二向量,对于高维来说也是如此.按照这种方法,就可以用矩阵乘法表示变换.规定：x' =x+tx;y' =y+ty.在矩阵中增加一列与一行,除右下角的元素为 1 外其它部分填充为 0,通过这种方法,所有的线性变换都可以转换为仿射变换.通过这种方法,使用与前面一样的矩阵乘积可以将各种变换无缝地集成到一起.当使用仿射变换时,其次坐标向量w从来不变,这样可以把它当作为 1.但是,透视投影中并不是这样.
透视投影：三维计算机图形学中另外一种重要的变换是透视投影.与平行投影沿着平行线将物体投影到图像平面上不同,透视投影按照从投影中心这一点发出的直线将物体投影到图像平面.这就意味着距离投影中心越远投影越小,距离越近投影越大.最简单的透视投影将投影中心作为坐标原点,z= 1 作为图像平面,这样投影变换为x' =x/z;y' =y/z.这个乘法的计算结果是 (xc,yc,zc,wc) = (x,y,z,z).在进行乘法计算之后,通常齐次元素wc并不为 1,所以为了映射回真实平面需要进行齐次除法,即每个元素都除以wc：
更加复杂的透视投影可以是与旋转、缩放、平移、切变等组合在一起对图像进行变换.
在我们研究两个变量（x,y）之间的相互关系时,通常可以得到一系列成对的数据（x1,y1.x2,y2... xm,ym）；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中,若发现这些点在一条直线附近,可以令这条直线方程如（式1-1）.
（式1-1)
其中：a0、a1 是任意实数
为建立这直线方程就要确定a0和a1,应用《最小二乘法原理》,将实测值Yi与利用（式1-1）计算值（Yj=a0+a1X）的离差（Yi-Yj）的平方和
最小为“优化判据”.
令：φ =
（式1-2)
把（式1-1）代入（式1-2）中得：
φ =
（式1-3)
当
最小时,可用函数 φ 对a0、a1求偏导数,令这两个偏导数等于零.
∑2（a0 + a1*Xi - Yi）（式1-4)
∑2*Xi（a0 + a1*Xi - Yi）（式1-5)
亦即：
na0 + （∑Xi ) a1 = ∑Yi （式1-6)
（∑Xi ) a0 + （∑Xi^2 ) a1 = ∑（Xi*Yi) （式1-7)
得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组,解这两个方程组得出：
a0 = （∑Yi) / n - a1（∑Xi) / n （式1-8)
a1 = [n∑Xi Yi - （∑Xi ∑Yi)] / [n∑Xi2 - （∑Xi)2 )] （式1-9)
这时把a0、a1代入（式1-1）中, 此时的(式1-1）就是我们回归的元线性方程即：数学模型.
在回归过程中,回归的关联式不可能全部通过每个回归数据点（x1,y1. x2,y2...xm,ym）,为了判断关联式的好坏,可借助相关系数“R”,统计量“F”,剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好.
R = [∑XiYi - m （∑Xi / m）（∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m （∑Xi / m)2][∑Yi2 - m （∑Yi / m)2]} （式1-10) *
在（式1-10）中,m为样本容量,即实验次数；Xi、Yi分别为任意一组实验数据X、Y的数值.