正三棱柱abc--a1b1c1中,ab=aa1=a,求ac1和平面bb1c1c所成角的正玄值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:13:08
正三棱柱abc--a1b1c1中,ab=aa1=a,求ac1和平面bb1c1c所成角的正玄值

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取BC中点M,连接AM,C1M
正三棱柱abc--a1b1c1
AM⊥BC,AM⊥CC1
所以AM⊥平面BCC1B1
所以C1M为AC1在平面BCC1B1内的射影,
所以∠AC1M为AC1与平面BCC1B1所成的角
且∠AMC1为直角
AM=√3/2a AC1=√2a
sin∠AMC1=AM/ AC1=√3/2√2 =√6/4