若x,y∈正实数,且√x+√y≤a√(x+y)恒成立,求a 的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 02:00:18
若x,y∈正实数,且√x+√y≤a√(x+y)恒成立,求a 的最小值

若x,y∈正实数,且√x+√y≤a√(x+y)恒成立,求a 的最小值
若x,y∈正实数,且√x+√y≤a√(x+y)恒成立,求a 的最小值

若x,y∈正实数,且√x+√y≤a√(x+y)恒成立,求a 的最小值
两边平方得x+y+2√xy≤a﹙x﹢y﹚ 整理得﹙a－1﹚﹙x+y﹚≥2√xy 两边同除x+y a－1≥2√xy／x+y ∵x+y≥2√xy ∴2√xy／x+y≤1 即a-1≥1 因为a∈正实数 ∴a≥√2

显然不等式两边都大于0 平方后： x＋y+2√xy≤a^2(x+y) 整理下：(a^2-2)(x+y)+x+y-2√x≥0 (a^2-2)(x+y)+(√x-√y)^2≥0 若恒成立，显然需要满足(a^2-2)(x+y)≥0 即a^2-2≥0 a显然是非负数 所以a≥根号2 a的最小值就是根号2

若x,y∈正实数,且√x+√y≤a√(x+y)恒成立,求a 的最小值 若x,y,a属于正实数,且√x+√y≤a√x+y恒成立,求a的最小值 x,y正实数,且x^2+Y^2/2=1求x*√1+y^2的最大值 已知x,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y≥2+√2 a,b,x,y∈正实数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值为( ) 设x y为正实数且(√1+x^2+x-1)(√1+y^2+y-1)≤2 则xy的最大值为 若x y为正实数,且x+y=4,求√x²+1+√y²+4的最小值 若x,y属于正实数,且x^2+(y^2)/2=1则x(√1+y^2)的最大值是多少 若x,y都为正实数,且x+y>2.求证（1+x) /y 若X,Y属于正实数,且X+Y>2,求证（1+X)/Y (1)设x,y,z是正实数,且x²+y²+z²=9,证明不等式：2（x+y+z）-xyz ≤10；(2)设x,y,z是正实数,且(1/x)+(1/y)+(1/z)=1,求证：√(x+yz)+√(y+zx)+√(z+xy)≥√(xyz)+√x+√y+√z . x,y为正实数,且根号x+根号y x,y为正实数,且根号x+根号y √x+√y≤k√(2x+y)其中x,y为正实数,求k最小值 若,xy属于{正实数},且x+y 若x,y为实数,且|x-2|+√(y-2)=0.求代数式(x-y)/x除以(x-(2xy-y^2)/x)的值 设X,Y为正实数且X^2+Y^2/2=1则X*√(1+Y^2)书上的答案是(3√2)4, 【基本不等式】已知x,y为正实数,且x²+y²/2=1,求x√1+y²的最大值.