一个凸多边形的最小的一个内角为100,其余内角依次增加10,求这个多边形的边数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:22:46
一个凸多边形的最小的一个内角为100,其余内角依次增加10,求这个多边形的边数

一个凸多边形的最小的一个内角为100,其余内角依次增加10,求这个多边形的边数
一个凸多边形的最小的一个内角为100,其余内角依次增加10,求这个多边形的边数

一个凸多边形的最小的一个内角为100,其余内角依次增加10,求这个多边形的边数
首先明确其内角和公式为
180度(n -2) 其中n为多边形的边数
那么由于多边形内角是呈等差数列的方式增加,也可以用数列和公式来求内角和
为[100+100+10(n-1)]n/2,其中 第一个100是此数列的第一个数,而100+10(n—1)为内角数列最后一个数,整理这个式子就是5n^2+95n
于是180(n-2)=5n^2+95n
化成方程就是:5n^2 -85n+360=0
化简:n^2-17n+72=0
解方程得:n=8或n=9
然后可以发现 如果n=9 那么多边形的一个内角就将是180度,这是不可能的,所以这个解去掉,就剩下了n=8
答案是 这是一个8边形

每个多边形外角和都360度 用等差数列的知识列方程
180n-360=100n+10(n-1)*n
化简,再十字相乘得n=8或9

一个凸多边形的最小的一个内角为100,其余内角依次增加10,求这个多边形的边数 一个凸多边形各内角的读书成等差数列,公差为10度,最小内角为100度,则边数为? 一个凸多边形最小的内角为80°,最大的内角为100°,求这个多边形的边数如题 一个凸多边形最小的内角为80度,最大的内角为100度,求多边形的边数 一个凸多边形的最小的一个内角为100度,其余内角依次增加10度,求这个多边形的边数. 一个凸多边形的最小的一个内角为100度,其余内角依次增加10度,求这个多边形的边数. 一个凸多边形的最小的一个内角为100°,其余内角一次增加10°,求这个多变性的边数 一个凸多边形各内角的读书成等差数列,公差为10度,最小内角为100度,则边数为?高一数学,急 一个凸多边形除去一个内角,剩余角之和为2002°,那么这个凸多边形的边数是 一凸多边形最小的一个内角度数为100·,其余内角依次增加10·,求这个多边形的边数?算式 已知一个凸多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2012度,则这个凸多边形的边数是? 应用题多边形问题如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加相同的度数,设最小的角为100度,最大角为140度,那么这个凸多边形的边数是多少? 关于凸多边形在一个凸多边形中,除其中一个内角的其他内角外的其他内角之和为1205读,除去的这个内角为_____. 一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加相同的度数,最小为80度,最大为100度.求这个多边形的边数. 一个凸多边形的内角成等差数列,其中最小的内角为95度,公差为10度,则这个多边形的边数n为 一个凸多边形的内角成等差数列,其中最小内角为120°,公差为5°,那么这个多边形的边数n=? 有一个边数为2003的凸多边形,在其2003个内角中最多有( )个锐角? 有一个边数为2009的凸多边形,在其2009个内角中最多有多少个锐角