设函数f在开区间(a,b)上连续,f(a+)和f(b-)存在且有限,证明f在(a,b)上一致连续

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:57:01
设函数f在开区间(a,b)上连续,f(a+)和f(b-)存在且有限,证明f在(a,b)上一致连续

设函数f在开区间(a,b)上连续,f(a+)和f(b-)存在且有限,证明f在(a,b)上一致连续
设函数f在开区间(a,b)上连续,f(a+)和f(b-)存在且有限,证明f在(a,b)上一致连续

设函数f在开区间(a,b)上连续,f(a+)和f(b-)存在且有限,证明f在(a,b)上一致连续
证明:补充定义,设f(a)=f(a+),f(b)=f(b-)
∵函数f(x)在开区间(a,b)上连续
∴函数f(x)在闭区间[a,b]上连续
由Cantor定理知,函数f(x)在闭区间[a,b]上一致连续
故函数f(x)在开区间(a,b)上一致连续.证毕.

告诉了连续,还用证明?

补充定义,设f(a)=f(a+),f(b)=f(b-)
∵函数f(x)在开区间(a,b)上连续
∴函数f(x)在闭区间[a,b]上连续

设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 设函数f在开区间(a,b)上连续,f(a+)和f(b-)存在且有限,证明f在(a,b)上一致连续 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c属于(a,b)使得f(c)>f(a)证明在(a,b)内至 一条简单的函数连续和极限问题设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b) 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明存在K∈(a,b),使得3f'(k)+2f(k)=0 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续. 1.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)〈a,f(b)〉b,试证:在开区间(a,b)内,至少存在一个点ξ,使得f(ξ)=ξ2.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且a 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得……高等数学(上)…1、设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明:至少存在一点 ξ ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ.2、sinx的原函数是? 设函数f(x)在闭区间(a,b)上连续,则f(x)在开区间[a,b]内一定是() A 单调 B 有界 C 可导 D 可微 证明题:设f(x)在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导……设f(x)在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导,0 设函数f(x)在开区间(a,b)内一致连续,证明存在f(a+)和f(b-) 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ 设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f(c)=c 设函数f(x)在区间【a,b】上有意义,在开区间可导,则()选项:A、f(a)*f(b)