在三角形ABC中,角A=90度,BC=2,三角形ABC的周长=2+根号6,求三角形ABC的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:09:24
在三角形ABC中,角A=90度,BC=2,三角形ABC的周长=2+根号6,求三角形ABC的面积

在三角形ABC中,角A=90度,BC=2,三角形ABC的周长=2+根号6,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,角A=90度,BC=2,三角形ABC的周长=2+根号6,求三角形ABC的面积

在三角形ABC中,角A=90度,BC=2,三角形ABC的周长=2+根号6,求三角形ABC的面积
设AB=c,AC=b
那么有b^2+c^2=2^2=4
b+c=2+根号6-2=根号6
平方得到b^2+2bc+c^2=6
即有2bc=6-4=2
bc=1
故S=1/2bc=1/2


答：

直角三角形A=90°，斜边BC=2

周长=AB+AC+BC=2+√6

所以：直角边的和AB+AC=√6

因为：AB²+AC²=BC²

所以：(AB+AC)²-2AB*AC=BC²

所以：6-2*2S=4

所以：S=1/2

所以：直角三角形ABC的面积为1/2

∵AB+AC+BC=2+√6
BC=2
∴AB+AC=√6
∵BC²=AB²+AC²
AB²+AC²=2²=4
∴（AB+AC）²-2AB×AC=4
2AB×AC=（√6）²-4=2
AB×AC=1
∴1/2AB×AC=1/2
即S△ABC=1/2AB×AC=1/2

设AC=X,则AB=2+根号6-2-X=根号6-x
由勾股定理
x^2+(根号6-x)^2=2^2
化简得
x(根号6-x)=1
三角形ABC的面积=x(根号6-x)/2=1/2

在三角形ABC中,角A=90度,BC=2,三角形ABC的周长=2+根号6,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,角A=90度,BC=2,三角形ABC周长为2根号6,求三角形ABC的面积 在 三角形ABC中,角A=90°,BC=2,三角形ABC的周长为2+根号6,求三角形ABC的面积. 在三角形ABC中,角C=90度,BC=2cm,角A=15度,求三角形ABC 的面积 在三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,BC=2cm,则三角形ABC外接圆的面积为多少? 在三角形abc中角B等于二倍角A,AB=2BC,求角C=90度 在三角形ABC中,角A=60度,BC=3,则三角形ABC的周长为? 在三角形 abc中 角a=六十度 bc=3 则三角形 abc的周长为多少 在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形 在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形 在三角形ABC中,角B=2角A,AB=2BC.求证:三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,A=60度,BC=2,则三角形ABC的面积的最大值为 三角形中线1.在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=9,AD是BC的中线,Z是三角形ABC的重心,那么三角形ABZ的面积是?AD的长度是?2.在三角形ABC中,角A=90度,AB=24,BC=25,Z是三角形ABC的重心,那么三角形ACZ的面积是? 三角形ABC中,角A=60度BC=3,求三角形ABC的周长 在三角形ABC中,角B=2角A,AB=2Bc,求证角A=30度 在三角形abc中,角b=2角a,ab=2bc,求证角a=30度 勾股定理 （1）在三角形ABC中,若角A+角B=90度,AC=5,BC=3,则AB边上的高CE=_____（2）在三角形ABC中,若AB=AC=20,BC=24,则BC边上的高AD=_____AC边上的高BE=_____（3）在三角形ABC中,若AB=BC=CA=a,则三角形ABC的面积 在直角三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,BC=2cm,求三角形ABC的周长