证明数列的充要条件证明:数列{an}的钱n项和为Sn=pn^2+qn(p,q为常数)是数列{an}为等差数列的充要条件.麻烦把必要性的证明也补上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 07:40:38
证明数列的充要条件证明:数列{an}的钱n项和为Sn=pn^2+qn(p,q为常数)是数列{an}为等差数列的充要条件.麻烦把必要性的证明也补上

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证明数列的充要条件
证明:数列{an}的钱n项和为Sn=pn^2+qn(p,q为常数)是数列{an}为等差数列的充要条件.
麻烦把必要性的证明也补上

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详细解答都在图片里面

n>=2时
Sn=pn^2+qn (*)
S(n-1)=p(n-1)^2+q(n-1) (**)
(*)-(**) : An=2pn-p+q
n=1时 A1=S1=p+q符合上式
∴通项公式为An=2pn-p+q
A(n+1)-An=2*p为常数
是等差数列
充分性成立.
倒过来,必要性也同样可证得.

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