作业帮一条关于高二等比数列的前n项和的数学题目已知Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×（3的n-1次方）,求Sn.我知道是用错位相减法,但是还是不知道咋做,求详细过程~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 03:42:48
一条关于高二等比数列的前n项和的数学题目已知Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×（3的n-1次方）,求Sn.我知道是用错位相减法,但是还是不知道咋做,求详细过程~
一条关于高二等比数列的前n项和的数学题目
已知Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×（3的n-1次方）,求Sn.
我知道是用错位相减法,但是还是不知道咋做,求详细过程~
一条关于高二等比数列的前n项和的数学题目已知Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×（3的n-1次方）,求Sn.我知道是用错位相减法,但是还是不知道咋做,求详细过程~
因为 Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×（3的n-1次方） ①
所以 3Sn=3+2×3²+3×3³+.﹙n-1﹚×﹙3的n-1次方﹚+n ×（3的n次方） ②
所以①—②=1+3+3²+3³+.（3的n-1次方）—n×（3的n次方）
即 ﹣2Sn＝1+3+3²+3³+.（3的n-1次方）—n×（3的n次方）
＝﹙1－3的n次方）／﹙1－3）
所以 Sn＝1－3的n次方
这都不会？你完了！
两边同时乘以3得 3Sn=3+2x3的平方+3x3的立方+4x3的四次方+。。。+nx3的n次方
有这个减去你给的那个式子，左边减左边，右边减右边，右边得到是一个首项为1公比为3的等比数列，求出来后，把左边的-2除过去就ok啦。。。
你好，过程如下
Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×3^(n-1) 一式
3*Sn= 1*3+2*3²+.... n*3^n 二式
用二式-一式
3*Sn-Sn= 1*3+2*3²+.... n*3^n-[1+2×3+...
全部展开
你好，过程如下
Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×3^(n-1) 一式
3*Sn= 1*3+2*3²+.... n*3^n 二式
用二式-一式
3*Sn-Sn= 1*3+2*3²+.... n*3^n-[1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×3^(n-1) ]
2Sn= (1-2)3+(2-3)3^2+....(n-1-n)3^(n-1)-1+n*3^n
2Sn= -(3+3^2+...3^(n-1))+n*3^n-1
后面的 就是等比数列求和了。。 你自己做吧。。。思路大概就是这样。。自己在做一遍
收起
Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×3^(n-1) （1）
3*Sn= 1*3+2*3²+.... n*3^n （2）
（2）-（1）
3*Sn-Sn= 1*3+2*3²+.... n*3^n-[1+2×3+3×3²+4×3³...
全部展开
Sn=1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×3^(n-1) （1）
3*Sn= 1*3+2*3²+.... n*3^n （2）
（2）-（1）
3*Sn-Sn= 1*3+2*3²+.... n*3^n-[1+2×3+3×3²+4×3³+……+n×3^(n-1) ]
2Sn= (1-2)3+(2-3)3^2+....(n-1-n)3^(n-1)-1+n*3^n
2Sn= -(3+3^2+...3^(n-1))+n*3^n-1
后面你自己解一下。。。
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