面积元素dσ=根号(1+f对x的偏导数平方+f对y的偏导数平方)dxdy是怎么得到的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 18:23:05
面积元素dσ=根号(1+f对x的偏导数平方+f对y的偏导数平方)dxdy是怎么得到的

面积元素dσ=根号(1+f对x的偏导数平方+f对y的偏导数平方)dxdy是怎么得到的
面积元素dσ=根号(1+f对x的偏导数平方+f对y的偏导数平方)dxdy是怎么得到的

面积元素dσ=根号(1+f对x的偏导数平方+f对y的偏导数平方)dxdy是怎么得到的
这么来看吧
dxdy=abs(cos(gamma))*dσ
cos(gamma)为面元dσ法向量与Z轴的夹角余弦
对于任意平面Z=f(x,y),其在(x,y)点处的法向量的第三个分量为
cos(gamma)=-1/根号(1+f对x的偏导数平方+f对y的偏导数平方)
代入第一式就有了你问的那个关系