作业帮一道积分题,∫[(cosx-sinx)/(cosx+2sinx)]dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:54:24
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一道积分题,∫[(cosx-sinx)/(cosx+2sinx)]dx
一道积分题,
∫[(cosx-sinx)/(cosx+2sinx)]dx
一道积分题,∫[(cosx-sinx)/(cosx+2sinx)]dx
注意到对cosx+2sinx求导有-sinx+2cosx
若能将原式化为a(-sinx+2cosx)/c(cosx+2sinx)+b(cosx+2sinx)/c(cosx+2sinx)=a(-sinx+2cosx)/c(cosx+2sinx)+b/c的形式就可以积分了
a(-sinx+2cosx)/c(cosx+2sinx)+b(cosx+2sinx)/c(cosx+2sinx)=[(2a+b)cosx-(a-2b)sinx]/c(cosx+2sinx)
要他与原式相等
则2a+b=a-2b=c
则可以构造a=3,b=-1,c=5
那么原式=a(-sinx+2cosx)/c(cosx+2sinx)+b/c=3(-sinx+2cosx)/5(cosx+2sinx)-1/5
则积分为3/5ln(cosx+2sinx)-1/5x+常数
dx
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
bbbbbbbddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
这是求极限么。。。高几的，忘了
里面的log就是ln的意思
艹···这么难···
你这不是题啊