作业帮设a>0,b>0,且a+b=1求证(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 17:20:38
设a>0,b>0,且a+b=1求证(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2
设a>0,b>0,且a+b=1求证(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2
设a>0,b>0,且a+b=1求证(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2
(a+ 1/a)^2+(b+ 1/b)^2
=4+a^2+b^2+1/(a^2)+1/(b^2)
=4+(a^2+b^2)[1+1/(a^2*b^2)]
=4+(1-2ab)[1+(1/ab)^2]
显然,随着ab值的增大,值会减小；
即ab取最大值时,(a+ 1/a)^2+(b+ 1/b)^2有最小值；
2ab
先求(a+1/a)(b+1/b)
左式=ab+a/b+1/ab+b/a
=(a2b2+a2+1+b2)/ab
=[a2b2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)2+1]/ab
a+b=1
ab<=[(a+b)/2]²=1/4
所以(ab-1)^2+1≥25/16,0
因为原式=(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥2(a+1/a)(b+1/b)≥25/2
设a>0,b>0且a>b,求证：a^ab^b>a^bb^a
设a>b>0,求证1/a
设a>b>c且a+b+c=0,求证根号b平方—ac
设a>b>c,且a+b+c=0,求证：√(b^2－ac)
设a>0,b>0,且a+b=1求证(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2
设a,b,c∈(0,1) 求证a+b
设f(x)=lgx,a>0,b>0,且a不等于b,求证f(a)+f(b)/2
设a>b>0,求证(a-b)/a
已知(a+b)(aa+bb-1)=2 且a>0 b>0 求证a+b
设a,b∈正实数,且a+b=1,求证:大于等于25/4
设a,b,c∈(0,+∞)且a+b+c=1.求证,(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
1：已知a、b、c∈R+ 求证：(a²+a+1）（b²+b+1）（c²+c+1）≥27abc2:已知a、b＞0 且a+b=1 求证(a+1/a)²+（b+1/b)²≥25/23:设a、b、c∈R+ ,且a+b+c=1(1) 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc(2) 求证：a²+b&s
设a,b=R+,且a不等于b,求证 2ab/a+b
设a,b为实数,且ab不等于0,且满足(a/1+a)+(b/1+b)=(a+b)/(1+a+b),求a+b的值
设AB均为n阶矩阵A^2=A,B^2=B,且（A+B）^2=A+B,求证AB=0;
已知a>0,b>0且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4
a,b>0且a+b=1,求证（a+1/a）（b+1/b)>=25/4
已知a.b>0 且a+b=1求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4