作业帮证：a2b2+b2c2+c2a2/a+b+c>=abc,abc为正数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:09:57
证：a2b2+b2c2+c2a2/a+b+c>=abc,abc为正数
证：a2b2+b2c2+c2a2/a+b+c>=abc,abc为正数
证：a2b2+b2c2+c2a2/a+b+c>=abc,abc为正数
证明：只要证明2（a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2）>=2（a^2bc+ab^2c+abc^2）
即证a^2(b^2+c^2)+b^2(a^2+c^2)+c^2(a^2+b^2)>=a^2(2bc)+b^2(2ac)+c^2(2ab)
也即a^2(b-c)^2+b^2(a-c)^2+c^2(a-b)^2>=0
显然成立,所以原不等式成立
两边乘a+b+c,=>a2b2+b2c2+c2a2=a2bc+b2ac+c2ab
由a2b2+b2c2>2acb2轮换对称得
b2c2+c2a2>2bac2
c2a2+a2b2>2cba2
三个相加即可
（ab-bc)^2+(ac-bc)^2+(ac-ab)^2≥0,展开整理
则a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)
abc为正数,a2b2+b2c2+c2a2/a+b+c>=abc
证：a2b2+b2c2+c2a2/a+b+c>=abc,abc为正数
已知a、b、c都是实数,求证：a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c)
a,b,c＞0,求证a2b2+b2c2+c2a2/a+b+c≥abc
若abc属于R.求证a4+b4+c4大于等于a2b2+b2c2+c2a2大于等于abc（a+b+c）
不等式的习题怎么证明a.b.c是任意实数,求证：b2c2+c2a2+a2b2大于等于abc（a+b+c）
1、a4+b4+c4-2*a2b2-2*b2c2-2c2a2因式分解.a2、b2、c2是a、b、c的平方的意思
若三角形的三条边为a b c ,且满足a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2,试说明该三角形为等边三角形
2b2c2+2c2a2+2a2b2-a4-b4-c4
几道因式分解的题目(a-b)3+(a+b)3-8a3(x+y+z)3+93x-2y-3z)3-(4x-y-2z)3a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2
△ABC的三边分别为a,b,c,且a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2,试判别△ABC的形状,并说明理由.a4代表“a的4次方”
已知a、b、c是一个三角形的三边,求a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2值的正负性.（a4表示a的四次方）
已知a,b,c是△ABC的三边,且关于x的方程4x2+4(a2+b2+c2)x+3(a2b2+b2c2+c2a2)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状
已知关于x的方程4x2+4(a2+b2+c2)x+3(a2b2+b2c2+c2a2)=0有两个相等的实数根.试判断以a,b,c为三角形三边的三角形ABC的形状.
在三角形abc中,a,b,c三边满足a4-c2a2+b2c2-b4=0,求三角形形状?
1.已知a>b>c ,M=a2b+b2c+c2a,N=ab2+bc2+ca2,则M与N得大小关系是___________2.已知a、b、c是一个三角形的三条边,则a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2的值（ ）A.恒正 B.恒负 C.可正可负 D.非负
a.b.c是R求证a2b2+b2c2+a2c2>=abc(a+b+c)
a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2怎样分解因式?a4+b4+c4-2*a2b2-2*b2c2-2*c2a2怎么分解因式啊?数字和字母之间没有乘号的代表乘方,答案要有过程的~
4X2+4(A2+B2+C2)X+3(A2B2+B2C2+C2A2)=0这个方程怎么解?