一道百思不得其解的数学题,网上有许多解答,但我还是看不太懂,已知a,b是一对异面直线,且a,b成70度.则在过P点的直线中与a,b所成角都为70度的直线有几条?过P点的直线中与a,b所成角都为θ,θ最

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 08:42:04

一道百思不得其解的数学题,网上有许多解答,但我还是看不太懂,已知a,b是一对异面直线,且a,b成70度.则在过P点的直线中与a,b所成角都为70度的直线有几条?过P点的直线中与a,b所成角都为θ,θ最
一道百思不得其解的数学题,网上有许多解答,但我还是看不太懂,
已知a,b是一对异面直线,且a,b成70度.则在过P点的直线中与a,b所成角都为70度的直线有几条?
过P点的直线中与a,b所成角都为θ,θ最小为35°,
θ=35°,过P点的直线有1条,
θ=55°,过P点的直线有3条,
35°

你先把a b平移到同一个平面,这样的话a b夹角就是70度了,没错吧

然后,空间中的那个P点,就是他们现在平面上的交点,那么现在,就可以开始讨论了

首先,空间中的所求直线和ab的夹角都相等,换言之,可以理解为平分线对吧,那么这个直线和ab的最小夹角,也就是3条线都在同一个平面内,即夹角为35度

而另一个角,即这个ab夹角的补角,是110度,也就是,还是在这个平面内,空间所求直线和ab夹角都是55度也就有一种情况,即直线在平面内.

至于55度的另外两种,是因为,在35度那个位置的直线,他是可以以p为轴心,上下旋转的,而旋转过程中,直线和ab的夹角会变大,这个取值范围是35-90,90度时,直线即垂直这个平面,所以,你可以理解,在55度,除了同在一个平面,还有35度旋转出来的情况,所以是3种

这之间35-55,只有2种,就是上下旋转出来的

55以上,35度那个位置可以旋转出来,而在55度那个位置的线,也可以上下旋转出来,所以有四种

于是,就有了你贴在题目里的那个结论.这个可以再加深.

ab是一对异面直线,ab成角n度,那P点的直线中与a,b所成角相等,那么

1.过P直线和ab最小成角为n/2度,有且只有一条直线

2.(n/2,(180-n)/2))区间内,有2条直线

3.(180-n)/2度时,有3条直线

4.((180-n)/2,90)区间内,有4条直线

手打,加分哦~